2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：因式分解（基础巩固）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若 $a = 2 ， a - 2 b = 3$ ，则 $2 a^{2} - 4 a b$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、12

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2. 多项式 $2 x^{m} y^{n - 1} - 4 x^{m - 1} y^{n}$ （m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（）

A、 $4 x^{m - 1} y^{n - 1}$ B、 $2 x^{m - 1} y^{n - 1}$ C、 $2 x^{m} y^{n}$ D、 $4 x^{m} y^{^{'}^{'}}$

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3. 关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} - a x + 36$ 能用完全平方公式分解因式，则 $a$ 的值是（）

A、-6 B、±6 C、12 D、±12

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - a + 1 = a (a - 1) + 1$

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5. 下列因式分解中，正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x - 4 y) (x + 4 y)$ B、 $a x + a y + a = a (x + y)$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $\frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x + 2)}^{2}$

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6. 若多项式 $x^{2} + m x - 28$ 可因式分解为 $(x - 4) (x + 7)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-3 B、11 C、-11 D、3

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7. 已知 $x - y = 3 ， y - z = 2 ， x + z = 4$ ，则代数式 $x^{2} - z^{2}$ 的值是（）

A、9 B、18 C、20 D、24

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8. 下列乘法公式的运用中，不正确的是（）

A、 $(2 x - 3) (2 x + 3) = 4 x^{2} - 9$ B、 ${(- 4 x - 1)}^{2} = 16 x^{2} - 8 x + 1$ C、 ${(3 - 2 a)}^{2} = 4 a^{2} + 9 - 12 a$ D、 $(- 2 x + 3 y) (3 y + 2 x) = 9 y^{2} - 4 x^{2}$

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9. 若 $x^{2} - 4 x + k$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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10. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）

A、 $a (4 - y^{2}) = 4 a - a y^{2}$ B、 $x^{2} + 3 x - 1 = x (x + 3) - 1$ C、 $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - 3 y)}^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y$

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二、填空题

11. 分解因式： ${(x + 3)}^{2} - (x + 3) =$ .

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12. 多项式 $a (a - b - c) + b (c - a + b) + c (b + c - a)$ 提出公因式 $a - b - c$ 后，另外一个因式为.

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13. 小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $x - 1 ， a - b ， 3 ， x^{2} + 1 ， a ， x + 1$ 分别对应下列六个字：凰，爱，我，数，学，凤.现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是.

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14. 若4y²+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为．

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15. 当a＝时，多项式x²﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．

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16. 若二次三项式x²﹣kx＋16是一个完全平方式，则k的值是.

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三、解答题

17. 分解因式： $4 x^{2} - 16$ .

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18. 分解因式： $2 a^{2} - 2 b^{2}$ ．

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19. 已知 $x + y = 2$ ， $x y = - 3$ ，求 $2 {(x y)}^{2} + x^{3} y + x y^{3}$ 的值.

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20. 现有三个多项式： $\frac{1}{2}$ a²+a-4， $\frac{1}{2}$ a²+5a+4， $\frac{1}{2}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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21. 已知二次三项式x²+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

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22. 已知 $m 、 n$ 互为相反数，且满足 ${(m + 4)}^{2} - {(n + 4)}^{2} = 16$ ，求 $m^{2} + n^{2} - \frac{m}{n}$ 的值.

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四、综合题

23.

(1)、已知 $y (2 x + 1) - x (2 y + 1) = - 3$ ，求 $6 x^{2} + 6 y^{2} - 12 x y$ 的值；

(2)、已知 $a^{2} - a - 1 = 0$ ，求 $a^{3} - 2 a + 2019$ 的值.

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24. 先因式分解，再求值.

(1)、 $4 a^{2} (x + 7) - 3 (x + 7)$ ，其中 $a = - 5 ， x = 3$ ；

(2)、 ${(2 x - 3 y)}^{2} - {(2 x + 3 y)}^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{6} ， y = \frac{1}{8}$ .

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