2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：二元一次方程组（优生加练）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ a x + 2 y = 8 \end{array}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）

A、6 B、9 C、12 D、16

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2. 自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）

A、2300千米 B、2400千米 C、2500千米 D、2600千米

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3. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）

A、 $80 cm$ B、 $75 cm$ C、 $70 cm$ D、 $65 cm$

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4. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 $9 c m^{2}$ 的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A、135cm² B、108cm² C、68cm² D、60cm²

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5. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A、87 B、84 C、81 D、78

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6. 已知 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是 $($ $)$

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 5 \end{array}$

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7. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（）

A、16 B、44 C、96 D、140

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8. 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）

A、他身上的钱会不足95元 B、他身上的钱会剩下95元 C、他身上的钱会不足105元 D、他身上的钱会剩下105元

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9. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、84cm B、85cm C、86cm D、87cm

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10. 对于代数式ax²﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 6 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ 那么关于 $m$ 、 $n$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + n) + b (m - n) = 5 \\ b (m + n) + a (m - n) = 6 \end{array}$ 的解为．

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12. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = m \\ c x + d y = n \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (b + 2) y = m + 2 \\ (c + 3) x + (d + 4) y = n + 5 \end{array}$ 有相同的解，则这个解是．

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13. 若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + y = c_{1} \\ a_{2} x + y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + y = a_{1} - c_{1} \\ a_{2} x + y = a_{2} - c_{2} \end{matrix}$ 的解是，x＝， y＝．

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14. 为迎接建国70周年，某商店购进 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品共若干件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进 $A$ 种纪念品件.

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15. 春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 $1： 3： 1$ 时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 $3： 2： 1$ 时，商人得到的总利率为20%.那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为 $5： 1： 1$ 时，这个商人得到的总利润率为.

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16. 课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ${\begin{array}{l} x + y + z = 12 \\ 5 x + 7 y + 8 z = 80 \end{array}$ ；② $x = \frac{1}{2} z + 2$ ；③ $y = - \frac{3}{2} z + 10$ ；④5人一组的最多有5组.

其中正确的有.（把正确结论的序号都填上）

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三、解答题

17. 某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？

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18. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，试计算a²⁰¹⁹+( $- \frac{1}{10}$ b)²⁰²⁰的值．

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19. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 ① \\ 4 x - b y = 7 ② \end{array}$ ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ ；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 7 \end{array}$ ．求原方程组的正确解．

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20. 李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 1 ① \\ b x - y = 7 ② \end{array}$ （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，请你求出这个方程组的符合题意解．

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21. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

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22. 解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 9 \\ 3 x - c y = - 2 \end{matrix}$ 时，甲符合题意地解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，求a、b、c的值．

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四、综合题

23. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 6 \end{cases}$

(1)、若把x换成m，y换成n，得到的关于m，n的方程组为 ${\begin{cases} a_{1} m + b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} m + b_{2} n = c_{2} \end{cases}$ ，则这个方程组的解是 ${\begin{cases} m =_______ \\ n =_______ \end{cases}$ .

(2)、若把x换成2x，y换成3y，得到方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} x + 3 b_{1} y = c_{1} \\ 2 a_{2} x + 3 b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ ，则 ${\begin{cases} 2 x =_______ \\ 3 y =_______ \end{cases}$ ，所以这个方程组的解是 .

(3)、根据以上的方法解方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} x - b_{1} y = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} x - b_{2} y = 5 c_{2} \end{cases}$

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24. 规定：形如关于x，y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组 ${\begin{cases} x + k y = b \\ k x + y = b \end{cases}$ 叫做共轭方程组.

(1)、方程3x+y=5的共轭二元一次方程是；

(2)、若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + (1 - a) y = b + 2 \\ (2 a - 2) x + y = 4 - b \end{cases}$ 为共轭方程组，则a= ， b=.

(3)、若方程x+ky=b中x，y的值满足下列表格：

x

-1

0

y

0

2

则这个方程的共轭二元一次方程是.

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25. 数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

(1)、由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN= ．

(2)、在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

(3)、若AM=BN，MN= $\frac{4}{3}$ AM，求m和n值．

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