2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：二元一次方程组（提高训练）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 ， \\ z + x = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ x y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 ， \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 13 ， \\ - 2 x = y + 13 \end{array}$

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2. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + m y = 6 ， \\ x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、-3 D、0

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3. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 ， \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 ， \\ b = 1.2 ， \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 ， \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 ， \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 ， \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 ， \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 ， \\ y = 0.2 \end{array}$

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5. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + m y = 0 ， \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = ■ ， \end{array}$ 其中 $y$ 的值被盖住了，但仍能求出 $m$ 的值是（）

A、2 B、3 C、-1 D、-2

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6. 用加或减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 ， \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$ 时，有以下四种变形的结果：
① ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 2 ， \\ 9 x - 6 y = 24 ； \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 1 ， \\ 9 x - 6 y = 8 ； \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} 6 x + 9 y = 3 ， \\ - 6 x + 4 y = - 16 ； \end{array}$ ④ ${\begin{array}{l} 6 x + 9 y = 1 ， \\ 6 x - 4 y = 8. \end{array}$

其中变形正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 4 ， \\ a x + b y = 6 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 ， \\ 4 x - 7 y = 1 \end{array}$ 的解相同，则a，b的值分别为（）

A、 ${\begin{array}{l} a = - \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} ， \\ b = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - \frac{5}{2} ， \\ b = - 1 \end{array}$

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8. 二元一次方程 $x - 2 y = 1$ 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = - \frac{1}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 1 \end{array}$

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9. 在下列各组数中，是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 8 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 在解二元一次方程组 ${\begin{cases} 6 x + \oplus y = 9 ① \\ 2 x + \otimes y = - 6 ② \end{cases}$ 时，若①-②可直接消去未知数y，则 $\oplus$ 和 $\otimes$ （）

A、互为倒数 B、大小相等 C、都等于0 D、互为相反数

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二、填空题

11. 若 $2 x^{a + 2 b - 3} - y^{a + b} = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则 ${(a + b)}^{2022} =$ .

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12. 在一本书上写着方程组 ${\begin{array}{l} x + p y = 0 ， \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 0.5 ， \\ y = Δ ， \end{array}$ 其中 $y$ 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 $p =$ .

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13. 若 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 都是方程ax-by=3的解，则a= ， b=.

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14. 若方程组 ${\begin{cases} x - (c + 3) x y = 3 \\ x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4 \end{cases}$ 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=.

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15. 如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm.

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16. 关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{cases}$ 中，用只含x的代数式表示为.

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三、解答题

17. 2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人?

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18. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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19. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.

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20. 某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.

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21. 甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.

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22. 据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T-kh.现用气象气球测得某时离地面150m处的气温为8.8℃，离地面400m处的气温为6.8℃，求T，k的值.

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四、综合题

23. 已知关于x，y的方程 $k x - y = k - 1$ .

(1)、当 $k = 1$ 和 $k = 2$ 时，所得方程组成的：方程组是 ${\begin{array}{l} x - y = 0 ， \\ 2 x - y = 1 ， \end{array}$ 它的解是.

(2)、当 $k = 1$ 和 $k = - 2$ 时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.

(3)、猜想：无论 $k$ 取何值，关于x，y的方程 $k x - y$ $= k - 1$ 一定有一个解是.

(4)、猜想：无论 $k$ 取何值，关于x，y的方程 $k x - y$ $= 3 k - 4$ 一定有一个解是.

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24. 在等式 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 0$ 时， $y =$ $- 5$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 11$ .

(1)、求a，b，c的值

(2)、小苏发现：当x=-1或 $x = \frac{5}{3}$ 时， $y$ 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？

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25. 在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 6 ， \\ 2 x + n y = 8 \end{array}$ 时，由于粗心，小军看错方程组中的 $n$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{3} ， \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$ 小红看错方程组中的 $m$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4. \end{array}$

(1)、求m，n的值；

(2)、求该方程组正确的解.

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