2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：二元一次方程组（基础巩固）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若方程 $6 k x - 2 y = 8$ 有一解 ${\begin{array}{l} x = - 3 ， \\ y = 2 ， \end{array}$ 则 $k$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 ， \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $5 x - m y = - 11$ 的一个解，则 $m$ 的值应等于（）

A、5 B、-7 C、-5 D、7

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3. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 13 ， ① \\ 3 x - 7 y = - 7 ， ② \end{cases}$ 用加减消元法解方程组正确的是（）

A、① $\times 5$ -② $\times 7$ B、① $\times 2 +$ ② $\times 3$ C、① $\times 3 -$ ② $\times 2$ D、① $\times 7$ -② $\times 5$

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4. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - 5 y = 3 a ， \end{array}$ 给出下列结论：
① ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；②无论 $a$ 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③a=1时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 下列四组数值中，属于二元一次方程 $x - 3 y = 1$ 的解的是（）
① ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 ； \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = 1 ； \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} x = 10 ， \\ y = 3 ； \end{array}$ ④ ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = - 2. \end{array}$

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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6. 如果 $3 a^{7 x} b^{y + 7}$ 和 $5 a^{2 - 4 y} b^{2 x}$ 是同类项，那么 $x + y$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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7. 已知方程组 ${\begin{cases} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{cases}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、﹣4 C、0 D、8

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8. 若关于x，y的方程7x^|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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9. 如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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10. 两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 ， \\ x + c y = 11 \end{array}$ 正确地解出 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 3 ， \end{array}$ 乙同学因看错了 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 6 \end{array}$ 那么a，b，c的正确的值为（）

A、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = 2$ B、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = 2$ C、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = - 2$ D、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = - 2$

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二、填空题

11. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 6 ， \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} ， \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解为.

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12. 若 $2 x^{| m |} + (m - 1) y = 3 m - 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $m =$ .

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13. 已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m=.

a，b的运算

a+b

a-b

(2a+b)²

运算的结果

-4

10

m

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14. 如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝．

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15. 设 $M = 2 x - 3 y ， N = 3 x - 2 y ， P = x y$ .若 $M = 5 ， N$ $= 0$ ，则 $P =$ .

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16. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - y = 3 a ， \end{array}$ 给出下列结论：① ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的一个解；②当 $a = - 2$ 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④ $x$ 和 $y$ 之间的数量关系是 $x - 2 y = 3$ .其中正确的是(填序号)

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三、解答题

17. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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18. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 7 ， \\ a x + y = b \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = a ， \\ 3 x + y = 8 \end{array}$ 有相同的解，求a，b的值.

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19. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a ， \\ x - y = 3 a + 5 ， \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；

②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{5}{3}$ ；

③不论 $a$ 取什么实数， $2 x + y$ 的值始终不变.

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

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20. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 22 \\ m x + (m - 3) y = 3 \end{array}$ 的解满足x＝2y，求m的值.

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21. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} （ x + y ） + 2 b_{1} （ x - y ） = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} （ x + y ） + 2 b_{2} （ x - y ） = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解.

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22. 如果关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x - b y = 16 \\ m x + n y = 15 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a （ x + 2 y ） - b （ x - 2 y ） = 16 \\ m （ x + 2 y ） + n （ x - 2 y ） = 15 \end{cases}$ 的解.

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四、综合题

23. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ， \\ x - 2 y + m x + 9 = 0. \end{array}$

(1)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(2)、无论 $m$ 取何实数，方程 $x - 2 y + m x + 9 = 0$ 总有一个公共解，求出这个方程的公共解.

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24. 用消元法解方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 ， ① \\ 4 x - 3 y = 2 ② \end{array}$ 时，两名同学的解法如下.
解法一：由①-②，得 $3 x = 3$ .

解法二：由②，得 $3 x + (x - 3 y) = 2$ ，③

把①代入③，得 $3 x + 5 = 2$ .

(1)、上述两种解题过程中有无计算错误?若有错误，请在错误处打“×”；

(2)、请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

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25. 对于实数x，y规定： $x \nabla y = a x - b y$ (a，b为常数)已知 $2 \nabla 3 = 4 ， 5 \nabla (- 3) = 3$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $(- 1) \nabla 3$ 的值.

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a，b的运算	a+b	a-b	(2a+b)²
运算的结果	-4	10	m