2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：平行线（优生加练）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $45^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $30^{°}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15^{°}$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D (0^{°} <$ $∠ B A D < 180^{°}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A、 $60^{°}$ 和 $135^{°}$ B、 $45^{°} ， 60^{°} ， 105^{°}$ 和 $135^{°}$ C、 $30^{°}$ 和 $45^{°}$ D、以上都有可能

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2. 如右图，AB∥CD ， PG平分∠EPF ， ∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP ，则 $\frac{∠ B E P - ∠ D F P}{∠ G P H}$ ＝2，

其中正确结论的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列说法中正确的个数为（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $A C$ 所截， $A B / / C D$ ，E是直线 $A C$ 右边任意一点（点E不在直线 $A B$ ， $C D$ 上），设 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ ．下列各式：① $α + β$ ，② $α - β$ ，③ $β - α$ ，④ $360 ° - α - β$ ， $∠ A E C$ 的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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5. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④ 图4

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6. 如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α ， OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（）

A、180°-2α B、 $\frac{1}{2}$ α C、90°+ $\frac{1}{2}$ α D、90°- $\frac{1}{2}$ α

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7. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $A C$ 所截， $A B // C D$ ，E是平面内任意一点（点E不在直线 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ 上），设 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ ．下列各式：① $α + β$ ，② $α - β$ ，③ $180 ° - α - β$ ，④ $360 ° - α - β$ ， $∠ A E C$ 的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，AB∥CD ， CF平分∠ECD ， HC⊥CF交直线AB于H ， AG平分∠HAE交HC于G ， EJ∥AG交CF于J ， ∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）

A、、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、150°

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二、填空题

11. 已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF=.(用n来表示)

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12. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是.

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13. 如图，已知 $E F // G H$ ， $A$ 、 $D$ 为 $G H$ 上的两点， $M$ 、 $B$ 为 $E F$ 上的两点，延长 $A M$ 于点 $C$ ， $A B$ 平分 $∠ D A C$ ，点 $N$ 在直线 $D B$ 上，且 $B N$ 平分 $∠ F B C$ ，若 $∠ A C B = 100 °$ ．则下列结论：① $∠ M A B = ∠ B A D$ ；② $∠ A B M = ∠ B A M$ ；③ $∠ N B C = ∠ M B D$ ；④设 $∠ B A D = α$ ， $∠ C B M = 100 ° - 2 α$ ；⑤ $∠ D B A$ 的度数为50°．其中正确结论为．（填序号）

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14. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．

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15. 平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）.若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为°.

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16. 已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝°.

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三、解答题

17. 如图，在折线 $A B C D E F G$ 中，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5$ ，延长 $A B$ 、 $G F$ 交于点 $M$ ，猜想 $∠ A M G$ 与 $∠ 4$ 的关系，并说明理由．

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18. 如图已知AB//CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．

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19. 如图，AB∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A ， ∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明．

(1)、图（1）结论：；图（2）结论：；图（3）结论：；图（4）结论：．

(2)、你准备证明的是图，请在下面写出证明过程．

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20. 如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.

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21. 如图，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．

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四、综合题

23. 如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.

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24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.

(1)、如图1，若三角尺的 $60^{°}$ 角的顶点 $G$ 放在CD上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 间的数量关系；

(3)、如图3，小亮把三角尺的直角顶点 $F$ 放在CD上， $30^{°}$ 角的顶点 $E$ 落在AB上.若 $∠ A E G = α ， ∠ C F G = β$ ，则 $∠ A E G$ 与 $∠ C F G$ 的数量关系是什么?用含 $α ， β$ 的式子表示并说明理由.

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25. 如图①.已知 $A M ∥ C N$ ，点B为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于点B，过点B作 $B D ⊥ A M$ 于点D，设 $∠ B C N = α$ .

(1)、若 $α = 30 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、如图②，若点E、F在 $D M$ 上，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ，使得 $B E$ 平分 $∠ A B D$ 、 $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，求 $∠ E B F$ 的度数；

(3)、如图③，在（2）问的条件下，若 $C F$ 平分 $∠ B C H$ ，且 $∠ B F C = 3 ∠ B C N$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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