2022年浙教版数学八年级下册期中复习专题综合训练2

试卷更新日期：2022-04-07 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 某校组织“地方文化知识竞赛”，要求每班派一名同学参加.七年级一班组织了三轮预赛，甲、乙、丙、丁四名选手预赛成绩如下表。根据表中数据，该班要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加校级比赛，应选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （分）
96
93
95
96
方差s²
1.2
0.6
0.6
0.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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2. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A、4或5 B、3 C、 $\sqrt{41}$ D、3或 $\sqrt{41}$

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 ${(m - 2)}^{2} x^{2} + (2 m + 1) x + 1 = 0$ 有解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{3}{4}$ B、 $m ⩾ \frac{3}{4}$ C、 $m > \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$ D、 $m ⩾ \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$

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4. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数﹑中位数和平均数分别为（）

A、5，6，6 B、2，6，6 C、5，5，6 D、5，6，5

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5. $▱$ ABCD与等边三角形AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）

A、75° B、70° C、65° D、60°

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6. 如图所示，在平面直角坐标系中， $▱$ MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是（）

A、(-3，-2) B、（-3，2) C、（-2，-3) D、（2，3)

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7. 将一个容积为600cm³的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（）

A、15（30﹣2x）•x＝600 B、30（30﹣2x）•x＝600 C、15（15﹣x）•x＝600 D、x（15﹣x）•x＝600

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8. 估计 $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \times \sqrt{2}$ 的值在（）

A、4到5之间 B、5到6之间 C、6到7之间 D、7到8之间

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + 2 n = 0$ 有两个整数根且乘积为正，关于 $y$ 的一元二次方程 $y^{2} + 2 n y + 2 m = 0$ 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} \geq 2$ ；③ $- 1 \leq 2 m - 2 n \leq 1$ ，其中正确结论的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF。其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 $\sqrt{3} & \sqrt{2}$ = .

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12. 已知：（x²+y²）（x²+y²﹣1）＝20，那么x²+y²＝．

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13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出个小分支.

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14. 某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为小时．

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15. 将 $1 ， \sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{6}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

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16. 如图，点D，E是 $△$ ABC内的两点，且DE $/ /$ AB，连结AD，BE，CE.若AB＝9 $\sqrt{2}$ ，DE＝2 $\sqrt{2}$ ，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为.

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\sqrt{b^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - | c |$

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18. 已知：如图，B，D是平行四边形 $A E C F$ 的对角线 $E F$ 所在直线上两点，且 $B E = D F$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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19. 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园?

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20. 为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动.为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.

50 \leq x < 60

，B.

60 \leq x < 70

，C.

70 \leq x < 80

，D.

80 \leq x < 90

，E.

90 \leq x < 100

），绘制了不完整的统计图表：
收集、整理数据

20名男生的长跑成绩分别为：

76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88.

女生长跑成绩在C组和D组的分别为：

73，74，74.74，74，76，83，88，89.

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

长跑成绩	平均数	中位数	众数
男生	85	88.5	b
女生	81.8	a	74

请根据以上信息，回答下列问题；

(1)、①补全频数分布直方图；

②填空：a= ▲ ， $b =$ ▲ ；

(2)、根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；

(3)、如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数.

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21. 某旅游景点9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．

(1)、求今年9月30日到10月2日，该景点接待游客的日平均增长率；

(2)、由于暴雨天气，该景点10月3日接待游客人次比10月2日减少了 $\frac{1}{3}$ ，10月4日天气放晴，接待游客人次比10月3日增加了6a%，又因假期即将结束，10月5日接待游客人次比10月4日减少了 $\frac{15}{4}$ a%，即使这样，10月5日接待游客人次还是比9月30日增加了50%，求a的值．

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22. 已知方程 $a (2 x + a) = x (1 - x)$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，设 $S = \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}}$ ．

(1)、当 $a = - 2$ 时，求S的值；

(2)、当a取什么整数时，S的值为1；

(3)、是否存在负数a，使 $S^{2}$ 的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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23. 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ．
∴（a﹣2）²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1．
∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：

(1)、试化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 和 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ；

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求4a²﹣8a+1的值．

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24. 如图，直线l₁经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

(1)、求直线l₁的表达式；

(2)、当t＝时，BC＝BD；

(3)、将直线l₁沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；

(4)、在平面内，是否存在点P，使O、A、B、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （分）	96	93	95	96
方差s²	1.2	0.6	0.6	0.4

投中次数	3	5	6	7	8
人数	1	3	2	2	2