安徽省C20教育联盟2022年九年级第一次学业水平检测数学试题

试卷更新日期：2022-04-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 下列运算中正确的是（）

A、 ${(5 a b)}^{3} = 5 a^{3} b^{3}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为（）

A、 $1.220584 \times 1 0^{5}$ B、 $1.2 \times 1 0^{9}$ C、 $1.220584 \times 1 0^{9}$ D、 $1.220584 \times 1 0^{13}$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{3} b - a b = a b (a^{2} - 1)$ B、 $x^{2} - 2 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ C、 $- 9 + y^{2} = (3 + y) (y - 3)$ D、 $4 a^{2} - b^{2} = (4 a + b) (4 a - b)$

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6. 有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）

A、 $a {(1 - x)}^{2} = 70 % a$ B、 $a {(1 + x)}^{2} = 70 % a$ C、 $a {(1 - x)}^{2} = 30 % a$ D、 $30 % {(1 + x)}^{2} a = a$

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8. 如图， $⊙ O$ 上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是 $⊙ O$ 外一点，且 $A C = B C = P C$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(2 ， 0)$ ，且当 $x = - 2$ 时， $y > 0$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $b > 0$ ， $b^{2} - 4 a c \geq 0$ B、 $b > 0$ ， $b^{2} - a c \geq 0$ C、 $b < 0$ ， $b^{2} - 4 a c \leq 0$ D、 $b < 0$ ， $b^{2} - 4 a c \geq 0$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A E F$ 中， $∠ B A C = ∠ E A F = 90 °$ ， $A B = A C = 9$ ， $A E = A F = 3$ ，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若 $△ A E F$ 绕点A在平面内自由旋转， $△ M N P$ 面积的最大值为（）

A、24 B、18 C、12 D、20

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二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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12. “同位角相等”的逆命题是 .

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13. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 与 $y = \frac{3}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则 $△ A O B$ 的面积为．

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14. 在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， E是BC的中点，连接AE，过点D作 $D F ⊥ A E$ 于点F，连接CF、AC．

(1)、线段DF的长为；

(2)、若AC交DF于点M，则 $\frac{C M}{A M} =$ ．

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三、解答题

15. 解方程： $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ．

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16. 在坐标平面内， $△ A B C$ 的顶点位置如图所示．
⑴将 $△ A B C$ 作平移变换，使得点 $(x ， y)$ 变换成 $(x + 1 ， y - 3)$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
⑵以点O为位似中心，在网格中画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位似的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，且使得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 ： 1$ ．

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17. “大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？

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18. 观察下列等式的规律：
第1个等式： $\frac{1}{1} - \frac{1}{3} = \frac{2}{2^{2} - 1}$ ；
第2个等式： $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{4^{2} - 1}$ ；
第3个等式： $\frac{1}{5} - \frac{1}{7} = \frac{2}{6^{2} - 1}$ ；
第4个等式： $\frac{1}{7} - \frac{1}{9} = \frac{2}{8^{2} - 1}$ ；
第5个等式： $\frac{1}{9} - \frac{1}{11} = \frac{2}{1 0^{2} - 1}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第7个等式：；

(2)、写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．

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19. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

(1)、求水平平台DE的长度；

(2)、若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

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20. 如图， $⊙ O$ 的半径为1，A、B、C是 $⊙ O$ 上的三个点，点P在劣弧AB上， $∠ A P B = 120 °$ ， PC平分 $∠ A P B$ ．

(1)、求证： $P A + P B = P C$ ；

(2)、当点P位于什么位置时， $△ A P B$ 的面积最大？求出最大面积．

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21. 疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号
成绩
频数
频率
1
$4 \leq x < 5$
2
0.050
2
$5 \leq x < 6$
6
0.150
3
$6 \leq x < 7$
a
0.450
4
$7 \leq x < 8$
9
0.225
5
$8 \leq x < 9$
b
m
6
$9 \leq x < 10$
2
0.050

合计
40
1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；补全频数分布直方图；

(2)、这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？

(3)、全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = 4 x + 4$ 与x轴，y轴分别相交于A，B两点．点A在抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a (a < 0)$ 上．

(1)、求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；

(2)、若 $a = - 1$ ，当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 的最大值是3，求t的值；

(3)、将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC有两个公共点，求a的取值范围．

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23. 已知：四边形ABCD中， $A C = A B = 20$ ，点E为BC边上一点， $B E \geq C E$ ，且 $D E = D C$ ， $∠ A E D = ∠ B$ ， AC、DE相交于点F， $c o s ∠ B = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∼ △ E C F$ ；

(2)、若 $B E = 18$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、若 $∠ D A E = 90 °$ ，求CE的长．

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组号	成绩	频数	频率
1	$4 \leq x < 5$	2	0.050
2	$5 \leq x < 6$	6	0.150
3	$6 \leq x < 7$	a	0.450
4	$7 \leq x < 8$	9	0.225
5	$8 \leq x < 9$	b	m
6	$9 \leq x < 10$	2	0.050
	合计	40	1.000