河北省九地市2022年中考模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，在同一平面内过直线l外一点A作直线l的平行线，可作平行线的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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2. 墨迹覆盖了等式“ ${(a^{2})}^{3}$ $a^{4} = a^{2} (a \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、× B、÷ C、－ D、＋

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3. 下列各数的表示形式中，不是科学记数法形式的是（）

A、 $5.01 \times 1 0^{5}$ B、 $9.99 \times 1 0^{- 6}$ C、 $- 6.5 \times 1 0^{8}$ D、 $25 \times 1 0^{4}$

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4. 下列几何体中，主视图不是中心对称图形的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AB，AC上，将 $△ A D E$ 沿DE折叠至 $△ F D E$ 位置，点A的对应点为F．若 $∠ A = 15 °$ ， $∠ B D F = 120 °$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为（）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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6. 将多项式 ${(a - 1)}^{2} - a + 1$ 因式分解，结果正确的是（）

A、 $a - 1$ B、 $(a - 1) (a - 2)$ C、 ${(a - 1)}^{2}$ D、 $(a + 1) (a - 1)$

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7. 课堂上，老师让学生们说出一句话，使其结果为1，例如：1的绝对值．下列为四位同学的说法，其中不满足题意的是（       ）
甲： $- 1$ 的相反数                    乙： ${(- 1)}^{0}$
丙： $- 1$ 的绝对值                    丁： ${(- 1)}^{2021}$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $C (- 1 ， 0)$ 位似，且相似比为1：3，已知点B的横坐标为a，则点 $B^{'}$ 的横坐标为（）

A、 $3 a - 1$ B、 $- 3 a - 1$ C、 $- 3 a + 4$ D、 $- 3 a - 4$

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9. 下列说法中正确的是（）

A、北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件 B、对从疫情高风险区归来的人员的核酸检测，可采用抽样调查 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0 D、数据1，2，-2，-1，0的方差比数据-1，1，-1，0，1的方差大

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10. 已知方程□ $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（）

A、20海里 B、40海里 C、60海里 D、80海里

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12. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A、甲正确，乙错误 B、甲不符合题意，乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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13. 如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点 $B (3 ， 1)$ 在直线 $l ： y = k x + 4$ 上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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14. 如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（）

A、7cm B、8cm C、 $4 \sqrt{2} c m$ D、 $5 \sqrt{2} c m$

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15. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以 $1 c m / s$ 的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（）

A、 $3 π c m^{2}$ B、 $2.5 π c m^{2}$ C、 $2 π c m^{2}$ D、 $π c m^{2}$

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16. 函数 $y = x^{2} - 2 | x | - 1$ 的自变量x的取值范围为全体实数，其中 $x \geq 0$ 部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下：
嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值；
琪琪：当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而减小；
小亮：当 $- 2 < a < - 1$ 时，关于x的方程 $x^{2} - 2 | x | - 1 = a$ 有4个实数根．
下列判断正确的是（）

A、嘉嘉和琪琪说的对 B、嘉嘉和小亮说的对 C、琪琪和小亮说的对 D、嘉嘉、琪琪和小亮说的都对

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二、填空题

17. 计算： $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} =$ ．

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18. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点 $D (- 2 ， 8)$ ，正方形ABCD的中心为点M．点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且四边形EFGH是正方形．已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点M，H．

(1)、反比例函数的解析式为：；

(2)、图中阴影部分的面积是：．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 6)$ ，点 $B (8 ， 0)$ ， I是 $△ O A B$ 的内心，则

(1)、AB=；

(2)、点I关于x轴对称的点的坐标是．

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三、解答题

20. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

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21. 按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．

(1)、当输入的数是6时，请求出输出的结果；

(2)、当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．

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22. 为了解学生对于垃圾分类知识的掌握情况，某校组织了一次测试，为进一步了解测试的情况，从中抽取部分学生的成绩，分为A： $60 \leq x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图．

(1)、已知条形统计图中有一处不符合题意，指出并改正；

(2)、为了使结果更准确，决定在本次抽取的人数基础上再增加m人，若增加后学生成绩的中位数所在等级与之前不相同，那么至少增加了几人？

(3)、从所抽取的学生中选一人，求选到的同学的成绩恰好为A等级的概率．

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23. “戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作，计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：
方案一：一律打八折．
方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时．超过的部分打六折．
设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为 $y_{1}$ 元，方案二的费用为 $y_{2}$ 元， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于x的函数图象如图所示．

(1)、该洗手液的标价为元/瓶；

(2)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(3)、若该校计划购买420瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由．

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24. 如图．在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在 $△ A B C$ 内作半圆D．

(1)、若 $E F = 2$ ， P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值．

(2)、当半圆D同时与 $R t △ A B C$ 的两直角边相切时，请求出EF的长．

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25. 如图所示．三孔桥横截面的三个孔是都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB为10m，顶点M距水面6m（即 $M O = 6 m$ ），小孔顶点N距水面4m（即 $N C = 4 m$ ），建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求出大孔抛物线的解析式；

(2)、现有一艘船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？

(3)、当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度EF．

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．

(1)、如图（1），当点E落在线段AC上时，
① $\frac{A P}{B E} =$ ；
②直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为．请给予证明．

(2)、如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、若 $A C = 6$ ， $C P = 3$ ，当点B，D，E在同一条直线上时，请直线写出线段AP的长．

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