2022年广东省深圳市初中学业水平考试仿真模拟题

试卷更新日期：2022-04-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2022的绝对值是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A、4.995×10¹¹ B、49.95×10¹⁰ C、0.4995×10¹¹ D、4.995×10¹⁰

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \times a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ C、 $(a^{3})^{3} = a^{9}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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4. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 若点 $P (a + 2 ， 1 - a)$ 在第二象限，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 < a < 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > - 2$ D、 $a < - 2$

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6. 如图， $∠ A = 22 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， AC $∥$ EF，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $12 °$ C、 $30 °$ D、 $22 °$

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7. 下列命题正确的是（）

A、方程x²﹣x+1＝0有两个不相等实数根 B、对角线相等的四边形是矩形 C、平分弦的直径垂直于弦 D、等腰三角形底边上的中线平分顶角

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8. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 $x$ 个，小房间有 $y$ 个.下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 70 \\ 8 x + 6 y = 480 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 70 \\ 6 x + 8 y = 480 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 480 \\ 6 x + 8 y = 70 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 480 \\ 8 x + 6 y = 70 \end{matrix}$

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9. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝3²﹣2² ， 5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 $\sqrt{3}$ ；③S_△_CDF：S_△_BEF=9：4；④tan∠DCF= $\frac{3}{7}$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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12. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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13. 已知一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 7 a x + a^{2} + 3 a - 4 = 0$ 有一个根为0，则a的值为.

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14. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D 、 B E$ 相交于点 $F$ ，且 $A F = 4 ， E F = \sqrt{2}$ ，则 $A C =$ .

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15. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 $(\begin{matrix} a_{1} b_{1} \\ a_{2} b_{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})$ ＝ $(\begin{matrix} c_{1} \\ c_{2} \end{matrix})$ 来表示二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ ，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a₁x+b₁y＝c₁与a₂x+b₂y＝c₂的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 $(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} - 1 \\ 1 \end{array})$ $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})$ ＝ $(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$ 所对应两直线交点坐标是．

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三、解答题

16. 计算 $| - 1 | - {(3 - π)}^{0} + \sqrt{16} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 60^{°}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < x - 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集．

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18. 父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

(1)、求爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的概率；

(2)、若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃到一个花生馅汤圆，一个芝麻馅汤圆的可能性是否会增大？请说明理由．

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19. 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， $M N$ 为立柱的一部分，灯臂 $A C$ ，支架 $B C$ 与立柱 $M N$ 分别交于A，B两点，灯臂 $A C$ 与支架 $B C$ 交于点C，已知 $∠ M A C = 60 °$ ， $∠ A C B = 15 °$ ， $A C = 40 cm$ ，求支架 $B C$ 的长.（结果精确到 $1cm$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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20. 如图，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ 交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）.

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、根据图象直接写出ax+b﹣ $\frac{k}{x}$ ＞0中x的取值范围.

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21. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 0)$ ，以O为圆心，OA为半径作 $⊙ O$ ，交y轴于点C，直线l： $y = \frac{4}{3} x + b$ 经过点C．

(1)、设直线l与 $⊙ O$ 的另一个交点为 $D ($ 如图 $1)$ ，求弦CD的长；

(2)、将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与 $⊙ O$ 相切；

(3)、在 $(2)$ 的前提下，设直线m与 $⊙ O$ 切于点P，Q为 $⊙ O$ 上一动点，过点P作 $P R ⊥ P Q$ ，交直线QA于点 $R ($ 如图 $3)$ ，则 $△ P Q R$ 的最大面积为．

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22. 如图1．抛物线 $y = - \frac{5}{12} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A、 $B$ 两点．交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 8)$ ，点 $B (6 ， 0)$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $P (- 4 ， m)$ 为抛物线上一点，点 $Q$ 为 $y$ 轴上一点，点 $M$ 在 $x$ 轴上，求 $P Q + Q M + \frac{4}{5} B M$ 的最小值；

(3)、如图2．点 $D (- 2 ， n)$ 是抛物线上一点， $R$ 为第四象限抛物线上一点，延长 $C D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $R E$ ，点 $G (2 ， 0)$ ，直线 $D G$ 与 $R E$ 交于点 $S$ ，点 $F$ 在线段 $D S$ 上，且 $∠ D S E + ∠ B C F = 45 °$ ，已知 $∠ B E S = ∠ F C O$ ，求点 $F$ 的坐标．

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