安徽省T12教育2022年一模数学B卷

试卷更新日期：2022-04-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{8}$ 的相反数是（）

A、－8 B、8 C、±8 D、 $\frac{1}{8}$

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2. 《2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年我国经济规模突破110万亿元，达到114.4万亿元，稳居全球第二大经济体；将114.4万亿用科学记数法表示为（）

A、11.44×10¹² B、1.144×10¹³ C、1.144×10¹⁴ D、0.1144×10¹⁵

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3. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、(-2a²b)³＝-6a⁶b³ B、a⁴·a²＝a⁸ C、a⁶÷a³＝a² D、(-a²)³＝-a⁶

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5. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A、 $2 {(1 + x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$ B、 ${(1 + 2 x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$ C、 ${(1 + x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$ D、 $1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2} = (1 + 44 %) (1 + 21 %)$

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6. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\sqrt{5}$ ﹣1的值（）

A、在1.1和1.2之间 B、在1.2和1.3之间 C、在1.3和1.4之间 D、在1.4和1.5之间

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7. 若关于x的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 没有实数根，则m的值可以为（）

A、1 B、 $- \frac{1}{4}$ C、0 D、-1

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8. 如图：等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， D$ 是 $A C$ 上一点，若 $t a n ∠ D B A = \frac{1}{5}$ ，则 $A D =$ （）．

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、1 D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} - b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $4 a + 2 b + c < 0$ ， ③ $a + b \leq x (a x - b)$ ， ④ $- 3 b + 2 c < 0$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为5，E为 $B C$ 上一点，且 $B E = 2$ ，F为 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向右侧作等边 $△ E F G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是．

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12. 分解因式： $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3} =$ ．

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13. 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= $\sqrt{3}$ ，则半圆O的直径AB是

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14. 已知抛物线y=-x²+bx+c（b、c为常数）．

(1)、当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b=；

(2)、当c=2b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3).

（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A₁B₁C₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标       ；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A₁B₁C₁的一个位似△A₂B₂C₂ ，使它与△A₁B₁C₁的相似比为2：1，并写出点B₁的对应点B₂的坐标        ；
（3）若△A₁B₁C₁内部任意一点P₁ 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P₁的对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．P₂的坐标是        .

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 2) > 1 \\ \frac{x - 1}{2} + 3 \geq \frac{x - 2}{3} \end{array}$

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17. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$ ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

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18. 【观察思考】
画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题．

(1)、【规律总结】图3中黑色五边形个数；白色五边形的个数；

(2)、根据这个规律，求图n中黑色五边形个数；白色五边形的个数（用含n的代数式表示）

(3)、【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n?

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19. 享有“安徽第一楼”之称的安徽省国际金融大厦，它由高度不同的两座楼组成，如图，从左楼顶C处测得右楼楼顶A处的仰角为60°，在左楼楼底D处测得A处的仰角为75°，已知左楼CD高126米，请你利用已知数据估算右楼AB的高．（结果精确到1米， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

(1)、若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；

(2)、求证：BC+CD= $\sqrt{2}$ AC．

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21. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)、其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．

(2)、根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有人．

(3)、如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

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22. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

(3)、该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．

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23. 已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

(1)、若 $\frac{A H}{C H} = \frac{1}{3}$ ，求EF的长；

(2)、在（1）的条件下，求CD的值；

(3)、如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．

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