浙江省舟山市金衢山五校2021-2022学年九年级下学期3月学科素养联考数学检测卷

试卷更新日期：2022-04-06 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

1. 在-5、0，-1、3这四个数中，最小的数是（）

A、-5 B、0 C、-1 D、3

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2. 习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告：我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据9899万用科学记数法表示为（）

A、9.899x10⁸ B、9.899x10⁷ C、0.9899x10⁸ D、98.99x10⁷

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3. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是105分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 36$ ， $S_{乙}^{2} = 24$ ， $S_{丙}^{2} = 25 .5$ ， $S_{丁}^{2} = 6$ 则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列计算中，结果正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a²·a³=a⁶ C、(a³)²=a5 D、a³÷a²=a

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5. 如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图不变 B、俯视图改变 C、左视图不变 D、以上三种视图都改变

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6. 不等式4-x≥2的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0外一点，CA，CD分别与⊙0相切于点A，点D，连结BD，AD，若∠ACD＝50°，则∠DBA的度数是（）

A、15° B、35° C、65° D、75°

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8. 如图，过x轴上一点C（1，0）作两条直线，分别交函数 $y = \frac{4}{x}$ （x＞0） $y = - \frac{2}{x}$ （x＜0）的图象于点A，点B，连结AB．若AB∥x轴，则∆ABC的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，∆ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝2GD，则DE的值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $\frac{9}{5} \sqrt{5}$

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10. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax²-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{9}{16} < a \leq - \frac{1}{2} 或 a \geq 1$ B、 $a \geq - \frac{1}{2} 或 a < - \frac{9}{16}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq a \leq 1 且 a \neq 0$ D、a≤-1/2或a≥1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个.从中任意摸出一球恰为白球的概率为.

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12. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} =$ .

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13. 如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，且四边形ABCD的面积为900cm² ，则四边形AEFH的面积为cm².

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14. 如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（-2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D＇，则点C的对应点C＇的坐标为.

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15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.

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16. 已知，如图，等腰∆ABC中，∠A＝30°，AB＝AC＝8，D是AB上一点，且AD＝6，E为AC边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形DEF.

(1)、当F在AC边上时，AF长为；

(2)、连结BF，则BF的取值范围为。

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三、解答题（本题共8小题，其中第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{0} -2tan45 °$

(2)、化简： $（ a + 2 ） (a - 2) - a (a - 1)$ ．

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18. 小王解答“解分式方程： $\frac{2 x + 3}{x - 2} - 1 = \frac{x - 1}{2 - x}$ ”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

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19. 如图，在5x6的方格纸中，∆ABC的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按要求画图．

图1 图2 图3

(1)、在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（非矩形）；

(2)、在图2中过点C作CE⊥AB，使点E在格点上；

(3)、在图3中作∠FBA＝∠CBA，使点F在格点上，且不在直线BC上．

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20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.小华随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.

平均每周做家务的时间调查表

设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（）（单选）

(A)0≤x<1 (B)1≤x<2 (C)2≤x<3 （D）x≥3

学校部分学生平均每周做家务的

请根据上述图标，解答下列问题：

(1)、小华共调查了多少人？其中平均每周做家务的时间少于1小时的同学有多少人？

(2)、该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．

(3)、根据本次调查发表一条你的看法．

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21. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1)、求证：BF＝DH；

(2)、若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．

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22. 如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC＝16cm，支撑板长BD＝16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动.

(1)、如图2，求摄像头（点A）离地面的高度h（精确到0.1cm）．

(2)、如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转a，使点C落在水平托板DE上，求a（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5； $\sqrt{2}$ ≈1.41； $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 已知⊙O是边长为3的正∆ABC的外接圆，点P为弧AC上一点．

(1)、如图1，当BP恰为⊙O的直径时，求BP的长；

(2)、如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM＝CN，连接CM，MN，若∠CMN＝30°，求CM²＋MN²的值；

(3)、如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．请判断PE·PF是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.

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24. 某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，可缩短养殖周期，即从原来的每年养殖两季提高至每年三季，已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系如下：
$P = {\begin{cases} \frac{1}{4} t + 20 ， (1 \leq t \leq 40 ， t 为整数) \\ - \frac{1}{2} t + 50 ， (40 < t \leq 70 ， t 为整数) \end{cases}$

日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如右图所示：

(1)、求日销售量y与时间t的函数关系式；

(2)、求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、在实际销售的前40天（1≤t≤40，t为整数）中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠m（m＜8）元给公益事业．在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.

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