浙江省金华市六校联谊2022年模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-04-06 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. -6的倒数是 $($ $)$

A、6 B、-6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ．把370000这个数用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $3.7 \times 10^{5}$ B、 $3.7 \times 10^{6}$ C、 $0.37 \times 10^{6}$ D、 $37 \times 10^{4}$

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4. 下列计算不正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a²）³＝a⁶ C、a³÷a²＝a D、a³+a³＝a⁶

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5. 将二次函数y＝x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（）

A、y＝（x﹣1）²+2 B、y＝（x+1）²+2 C、y＝（x﹣1）²﹣2 D、y＝（x+1）²﹣2

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6. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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7. 一把直尺与含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A、 $50^{0}$ B、 $60^{0}$ C、 $70^{0}$ D、 $80^{0}$

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8. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（）

A、4cm B、3.5cm C、2.85cm D、3.4cm

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，点 $E$ 在边 $D C$ 上运动（不含端点），以 $A E$ 为边作等腰直角三角形 $A E F$ ，∠AEF= $90^{o}$ ，连接 $D F$ ．下面四个说法中有几个正确（）

①当 $D E = 1$ 时， $A F = \sqrt{34}$ ；②当 $D E = 2$ 时，点 $B$ ， $D$ ， $F$ 共线；③当三角形 $A D F$ 与三角形 $E D F$ 面积相等时，则DE= $2 \sqrt{5} - 2$ ；④当 $A D$ 平分∠EAF时，则DE= $4 \sqrt{2} - 3$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 分解因式： $a^{2} b - b =$

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13. 数据1，2，4，5，3，6的中位数是．

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14. 小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为 cm．

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15. 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝．

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16. 如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

(1)、当AE=2时，求 $\frac{E D}{E F} =$ ；

(2)、点H在AD上且HD=3，连接HG，则HG的取值范围是.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 3 | - {(π - 3 \sqrt{3})}^{0} + 2 \cos 45^{0}$

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18. 解方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{3 - x}{2 - x}$

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19. 在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查的人数是， C在扇形统计图中的圆心角度数为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

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20. 如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)、在图1中画出△ABC的中线AD；

(2)、在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 $S_{△ ACE}$ ： $S_{△ BCE}$ =2 ： 3；

(3)、在图3中画出△ABC的外心点O.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、如果半径的长为3，tanD= $\frac{3}{4}$ ，求AE的长.

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22. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时 $60$ 千米的道路 $AB$ （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 $C$ 处时，测得限速道路的起点 $A$ 的俯角是 $37 °$ ，无人机继续向右水平飞行 $220$ 米到达 $D$ 处，此时又测得起点 $A$ 的俯角是 $30 °$ ，同时测得限速道路终点 $B$ 的俯角是 $45 °$ （注： $AB / / DC$ ）．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

(1)、求无人机离道路AB的高度（结果保留根号）；

(2)、如果李师傅在道路 $AB$ 上行驶的时间是 $1$ 分 $20$ 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 某班“数学兴趣小组”对函数y=

\frac{x}{x - 1}

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：

(1)、下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m=；n=.

x	$\dots$	-2	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{5}{4}$	n	2	3	4	$\dots$
y	$\dots$	$\frac{2}{3}$	m	0	-1	-3	5	3	2	$\frac{3}{2}$	$\frac{4}{3}$	$\dots$

(2)、如图在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；

(3)、通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y =

\frac{k}{x}

（k>0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：；

(4)、当－2≤ x≤

\frac{1}{2}

时，关于x的方程kx+ 3=

\frac{x}{x - 1}

有实数解，求k的取值范围.

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24. 抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + h + 1$ (a<0，h>0)的图象与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，

(1)、求点A的坐标，并用h的代数式表示a；

(2)、当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；

(3)、如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值。

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