浙江省杭州市临平区2021-2022学年九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2022-04-06 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

  • 1. 下列数中最小的是（ ）
    A、1 B、－ C、2 D、－  

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  • 2. 地球与月球的距离大约为380000千米，数380000可以用科学记数法表示为（ ）
    A、38×104 B、3.8×105 C、3.8×106 D、3.85

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  • 3. 以下代数式的值可以为负数的是（ ）
    A、|3－x| B、x2＋x C、 D、x2－2x＋1

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  • 4. 底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（ ）
    A、15π B、20π C、25π D、30π

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  • 5. 若2x＋5＜0，则（ ）
    A、x＋1＜0 B、1－x＜0 C、 ＜－1 D、－2x＜12 

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  • 6. 如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（ ）

    A、2 B、   C、1 D、

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  • 7. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，若袋中黄球的个数是白球的两倍，则摸到白球的概率为（ ）
    A、 B、 C、 D、不能确定

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  • 8. 若二次函数y＝ax2＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（ ）
    A、(－3，4) B、(－1，4) C、(0，3) D、(2，4)

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  • 9. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
    A、方程x2－3x＋2＝0是2倍根方程  B、若关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0  C、若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2) (mx＋n)＝0是2倍根方程  D、若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0 是2倍根方程

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  • 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（ ）

    ①不等式ax2＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a2－b2＜0；③一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根分别为x1＝ ，x2＝－1；④6≤3n－2≤10．

    A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④    

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

  • 11. 分解因式：a3－ab2＝ ．

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  • 12. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 ．

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  • 13. 已知△ABC中，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为 ．

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  • 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ ，则斜边上的高等于 ．

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  • 15. 关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为 ．

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  • 16. 已知直线y＝ x＋2与函数y＝    的图象交于A，B两点(点A在点B的左边)．
    (1)、点A的坐标是；
    (2)、已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'－OB'|取最大值．

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三、解答题：本题有7小题，共66分．

  • 17. 化简：
    (1)、
    (2)、  

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  • 18. 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
    (1)、第一个节目是说相声的概率是；
    (2)、用树状图或列表法求第二个节目是弹古筝的概率．

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  • 19. 小明购买A、B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如表，根据信息解答下列问题：

    次数

    购买数量(件)

    购买总费用(元)

    A

    B

    第一次

    2

    1

    55

    第二次

    1

    3

    65
    (1)、求A，B两种商品的单价；
    (2)、若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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  • 20. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m．(参考数据： ≈1.414； ≈1.732； ≈2.236．)

    (1)、求点D到CA的距离(结果保留根号)．
    (2)、求旗杆AB的高(结果精确到0.01m)．

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  • 21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．

    (1)、若∠A＝25°，求∠ACD的度数．
    (2)、若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长．

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  • 22. 在平面直角坐标系内，设二次函数y1＝(x－a)2＋a－1(a为常数)．
    (1)、若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式．
    (2)、若函数y1的图象与一次函数y2＝x＋b(b为常数)的图象有且仅有一个交点，求b  的值．
    (3)、已知(m，n)( m＞0)在函数y1的图象上，当m＞2a时，求证：n＞ ．

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  • 23. 如图， ⊙O 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．

    (1)、求证：△ABD∽△ADP
    (2)、求证：DP是⊙O的切线；
    (3)、当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长． 

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