浙江省杭州市临平区2021-2022学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2022-04-06 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 下列各式中最简二次根式为（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、2x＋1＝0 B、x²－3x＋1＝0 C、x²＋y＝1 D、 $\frac{1}{x^{2}}$ ＝1

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{30}$ ÷ $\sqrt{5}$ ＝6 C、( $\sqrt{3}$ －1)²＝4－ $2 \sqrt{3}$ D、(－ $2 \sqrt{5}$ )²＝10

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4. 方程4x²＝81－9x化成一般形式后，二次项的系数为4，则一次项是（）

A、9 B、－9x C、9x D、－9

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5. 根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax²＋bx＋c＝0 的一个解的取值范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.07

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

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6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x(x＋1)＝1035 B、x(x－1)＝1035 C、 $\frac{1}{2}$ x(x＋1)＝1035 D、 $\frac{1}{2}$ x(x－1)＝1035

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7. 若关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则（）

A、m＜ $\frac{1}{2}$ B、m＞ $\frac{1}{2}$ C、m＞ $\frac{1}{2}$ 且m≠1 D、m≠1

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8. 若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ ＋1 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$ ＋2

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9. 若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，且满足4a－2b＋c＝0．则（）

A、b＝a B、c＝2a C、a(x＋2)²＝0 D、－a(x－2)²＝0

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10. 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0与cx²＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（）

A、若方程ax²＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx²＋bx＋a＝0没有实数根 B、若方程ax²＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx²＋bx＋a＝0的两根符号也相同 C、若5是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx²＋bx＋a＝0的一个根 D、若方程ax²＋bx＋c＝0和方程cx²＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. $\sqrt{16}$ ＝．

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12. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x 的取值范围是．

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13. 若x＝1是方程x²－2mx＋3＝0的解，则m＝．

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14. 若 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则最小正整数n的值为。

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15. 已知α，β是一元二次方程x²＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是．

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16. 如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题：本题有7小题，共66分．

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{48}$ － $3 \sqrt{27}$ ＋ $\sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $\sqrt{49}$ ＋(3－ $2 \sqrt{3}$ )(3＋ $2 \sqrt{3}$ )

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18. 解方程：

(1)、（x+1）（x-1）=1

(2)、2x²-4x+1=0

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19.

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ；

(2)、已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²－6a－1的值．

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20. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h＝－0.01d² ＋d来估计．

(1)、当球的水平距离达到50m时．球上升的高度是多少？

(2)、当球的高度第一次达到16m时．球的水平距离是多少？

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21. 你如图所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶ $\sqrt{3}$ .

(1)、求加固后坝底增加的宽度AF；

(2)、求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)

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22. 已知一元二次方程mx²＋nx－(m＋n)＝0．

(1)、试判断方程根的情况．

(2)、若m＜0时方程的两根x₁ ， x₂满足x₁•x₂＞1，且n＝1，求m的取值范围．

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23. 小明同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂一月份罐头加工量为a吨；

②该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；

③该厂第一季度共加工罐头182吨；

④该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；

⑤六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．

利用以上信息求：

(1)、该厂第一季度加工量的月平均增长率；

(2)、该厂一月份的加工量a的值；

(3)、该厂第二季度的总加工量．

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²＋bx＋c	－0.06	－0.02	0.03	0.07