2022年浙教版数学八年级下册期中复习专题综合训练1

试卷更新日期：2022-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、2a﹣b B、﹣2a+b C、﹣b D、b

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2. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m²n－mn－3n，如：1※2＝1²×2－1×2－3×2＝－6.则（－2）※ $\sqrt{3}$ 结果为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 当 $m < 0$ 时，化简二次根式 $\frac{m}{n} \sqrt{\frac{n}{m}}$ ，结果正确的是（）

A、 $n \sqrt{m n}$ B、 $- n \sqrt{m n}$ C、 $\frac{1}{n} \sqrt{m n}$ D、 $- \frac{1}{n} \sqrt{m n}$

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4. 当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x²+bx﹣c＝0的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
80
82
80
那么被遮盖的两个数据依次是（）

A、80，2 B、80，10 C、78，2 D、78，10

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6. 已知方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的两根分别为m、n，则 $m^{2} - \frac{2021}{n}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2021 D、 $- 2021$

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7. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）

A、（38﹣x）（160+ $\frac{x}{3}$ ×120）＝3640 B、（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640 C、（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D、（38﹣x﹣22）（160+ $\frac{x}{3}$ ×120）＝3640

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8. 直线y= $x$ +a不经过第四象限，则关于 $x$ 的方程a $x^{2}$ -2 $x$ -1=0的实数解的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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9. 在面积为60的 $□ A B C D$ 中，过点 $A$ 作 $A E ⊥$ 直线BC于点 $E$ ，作 $A F ⊥$ 直线CD于点 $F$ ，若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，则 $C E + C F$ 的值为（）

A、 $22 + 11 \sqrt{3}$ B、 $22 - 11 \sqrt{3}$ C、 $22 + 11 \sqrt{3}$ 或 $22 - 11 \sqrt{3}$ D、 $22 + 11 \sqrt{3}$ 或 $2 + \sqrt{3}$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD ， △ACE ， △BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S_四边形_AEFD＝5．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 已知 $y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + 18$ ，代数式 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ ＝.

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12. 已知： $a = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，则代数式 $a^{3} + 4 a^{2} - a + 6$ 的值是.

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13. 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为．

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14. 定义：关于x的方程 $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ （a₁≠0）与 $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ （a₂≠0），如果满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程 $3 x^{2} + (m^{2} - 2 m + 3) x - 4 = 0$ 与 $- 3 x^{2} + 2 x + n = 0$ 互为“对称方程”，则 $(m - n)^{2}$ 的值为．

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15. 已知数据x₁ ， x₂ ， ....，x_n的方差为3，则数据2x₁﹣7，2x₂﹣7，…，2x_n﹣7的方差为．

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16. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为.

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.

(1)、小青编的题，观察下列等式：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \sqrt{3} - 1$

$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{2 (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{5 - 3} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

直接写出以下算式的结果：

$\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} =$ ； $\frac{2}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ （n为正整数）＝；

(2)、小明编的题，由二次根式的乘法可知：
${(\sqrt{3} + 1)}^{2} = 4 + 2 \sqrt{3}$ ， ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} = 8 + 2 \sqrt{15}$ ， ${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} = a + b + 2 \sqrt{a b} (a \geq 0 ， b \geq 0)$

再根据平方根的定义可得

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3} + 1$ ， $\sqrt{8 + 2 \sqrt{15}} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $\sqrt{a + b + 2 \sqrt{a b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} (a \geq 0 ， b \geq 0)$

直接写出以下算式的结果：

$\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} =$ ， $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} =$ ， $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} =$ ：

(3)、王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
$(\frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{9} + \sqrt{7}} + \frac{2}{\sqrt{11} + \sqrt{9}}) \cdot \sqrt{12 + 2 \sqrt{11}}$

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18. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.

(1)、商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)、实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.

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19. 如图， $△ A B C$ 是边长为 $4 cm$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是 $1 cm / s$ ，当点 $P$ 到达点 $B$ 时，P，Q两点停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，解答下列问题：

(1)、求 $△ A B C$ 的面积.

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ P B Q$ 是直角三角形？

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使四边形APQC的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{5}{8}$ ？如果存在，求出 $t$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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20. 某中学九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	90	97	101	113	99	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：

(1)、甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的平均数为；

(2)、计算两班比赛数据的方差；

(3)、根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.

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21. 已知关于x的一元二次方程mx²－(3m+2) x＋2m＋2＝0(m>0).

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁、x₂(其中x₁<x₂)，若y是关于m的函数，且y＝7x₁－mx₂ ，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.

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22. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.

求证：

(1)、DF//BG，DF= $\frac{1}{2}$ BG；

(2)、四边形FBGH是平行四边形；

(3)、四边形ABCH是平行四边形.

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C = A D$ ，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，且 $A E = B E$ ．连接 $B D$ ，交 $A E$ 于点F．

(1)、探究 $∠ C A E$ 与 $∠ D A E$ 的数量关系，并证明；

(2)、探究线段 $A F$ ， $C E$ ， $F E$ 的数量关系，并证明你的结论．

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24. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，l是过点C的任意一条直线，过A作AD⊥l于D，过B作BE⊥l于E.

(1)、求证：△ADC≌△CEB；

(2)、如图②延长BE至F，连接CF，以CF为直角边作等腰Rt△FCG，∠FCG＝90°，连接AG交l于H.求证：BF＝2CH.

(3)、在（2）的条件下，若AD＝12，BF＝15，BC＝13，请直接写出点G到直线AC的距离.

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组员	甲	乙	丙	丁	戊	方差	平均成绩
得分	81	79		80	82		80