湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2022-04-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

1. 下列对函数求导运算正确的是（）

A、 ${(s i n \frac{π}{3})}^{^{'}} = c o s \frac{π}{3}$ B、 ${(e^{2 x})}^{^{'}} = e^{2 x}$ C、 ${(\frac{c o s x}{x})}^{^{'}} = \frac{x s i n x - c o s x}{x^{2}}$ D、 ${(2 e^{x})}^{^{'}} = 2 e^{x}$

查看试题解析
2. 若 $A_{n}^{3} = 8 C_{n}^{2}$ ，则 $n$ 等于（）

A、4 B、6 C、5或6 D、8

查看试题解析
3. .函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ 在区间 $[1 ， 4]$ 上的平均变化率为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
4. 设曲线 $y = a (x - 1) + l n x$ 在点 $(1 ， 0)$ 处的切线方程为 $y = 2 x - 2$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 云梦县黄香高中是一所花园式学校，校园内有用于开展劳动教育课的“学农基地”.学校计划在“学农基地”排成一排的7块地里挑选4块地种植4种不同的花卉，要求空出的三块地连在一起，那么不同的种植方法种数为（）

A、48 B、80 C、120 D、160

查看试题解析
6. $(1 + x + x^{2}) {(x - 2)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为（）

A、40 B、80 C、-40 D、-80

查看试题解析
7. 整数 $55^{55}$ 除以7的余数为（）

A、6 B、5 C、3 D、1

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = l n | x | - 2 x$ ，则 $f (x)$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

9. 函数 $f (x)$ 的图象如图所示， $f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，下列不等式正确是（）

A、 $f^{'} (3) < f^{'} (2)$ B、 $f^{'} (3) < f (3) - f (2)$ C、 $f^{'} (2) < f (3) - f (2)$ D、 $f^{'} (2) < 0$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x + 4$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增 B、 $x = - 2$ 是 $f (x)$ 的极大值点 C、 $f (x)$ 有三个零点 D、 $f (x)$ 在 $[0 ， 3]$ 上最大值是4

查看试题解析
11. 若 $(2 x + 1)^{5} = a_{0} + a_{1} (x + 1) + a_{2} (x + 1)^{2} + \dots + a_{5} (x + 1)^{5}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{2} = 40$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 2$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 122$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = e^{| x |} s i n x$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 是周期函数 B、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{4} ， 0)$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{4})$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(- 5 π ， 5 π)$ 内有10个极值点

查看试题解析

13. 现有 $3$ 名高一学生，5名高二学生，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是；若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是.

查看试题解析
14. 设函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (x) = x^{2} + 2 x f^{'} (2)$ ，则 $f^{'} (1) =$ .

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 的导函数记为 $f^{'} (x)$ ，写出一个函数 $f (x)$ ，使 $f (x)$ 满足 $f (x) > 0$ 且 $f^{'} (x) = - f (x)$ ，则满足条件的一个函数 $f (x) =$ .

查看试题解析
16. 如图，一边长为 $10 c m$ 的正方形铁皮，铁皮的四角截去四个边长均为 $x c m$ 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.则方盒的容积 $V$ 的最大值为 $c m^{3}$ .

查看试题解析

17. 已知 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等.

(1)、求 $n$ ；

(2)、求展开式中的常数项.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = x l n x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的图象在点 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间和极值.

查看试题解析
19. 为了纪念建党100周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格品行”为主题的班会，现准备从8名男生和6名女生中选出4人在班会上发言，问：

(1)、如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

(2)、如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + a$ （其中 $a \in R$ ）.

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值点；

(2)、若函数 $f (x)$ 有三个零点，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = l n x + 2 a x + 1$ （其中 $a \in R$ ）

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (1) = \frac{1}{3}$ ，求函数 $f (x)$ 在 $[1 ， 2]$ 上的最大值与最小值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a s i n x - 2 x + 1$ ， $x \in (0 ， π)$ （其中 $a \in R$ ）.

(1)、证明：当 $a = 2$ 时， $f (x) < 1$ ；

(2)、当 $x \in (0 ， π)$ 时， $f (x) \leq 1 + s i n 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析