初中数学苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除同步训练

试卷更新日期：2022-04-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $\frac{4 a c}{3 b} \cdot \frac{9 b^{2}}{2 a c^{3}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{36 a b^{2} c}{6 a b c^{3}}$ B、 $\frac{6 a b^{2} c}{a b c^{3}}$ C、 $\frac{6 a b c}{a c^{3}}$ D、 $\frac{6 b}{c^{2}}$

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2. 计算 $\frac{x^{2} - x y}{x y^{5}} \cdot \frac{y^{2}}{y - x}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{y^{3}}$ B、 $- \frac{1}{y^{3}}$ C、 $\frac{1}{y^{4}}$ D、 $\frac{1}{y^{4}}$

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3. 计算 $\frac{a + b}{5 a b} \cdot \frac{10 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{a - b}$ B、 $\frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{b}{a - b}$ D、 $\frac{2 a}{a - b}$

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4. 化简 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ 的结果是（）

A、a+b B、a-b C、 $\frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{1}{a - b}$

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5. 化简 $\frac{m - 1}{m^{2}} \div \frac{1 - m}{m^{3}}$ 的结果是（）

A、 $m$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $- m$ D、 $- \frac{1}{m}$

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6. ${(- \frac{x^{2}}{y})}^{2} \cdot {(- \frac{y^{2}}{x})}^{3} \div {(- \frac{y}{x})}^{4}$ 的结果是（　　　）

A、 $\frac{x^{8}}{y^{3}}$ B、 $- \frac{y^{8}}{x^{3}}$ C、 $x^{5}$ D、 $- x^{5}$

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7. 化简 $\frac{x^{2} - x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、x C、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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8. 计算 $(1 ＋ \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} ＋ 2 x ＋ 1}{x}$ 的结果是（）

A、x＋1 B、 $\frac{1}{x ＋ 1}$ C、 $\frac{x}{x ＋ 1}$ D、 $\frac{x ＋ 1}{x}$

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9. 化简 $(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}) \div \frac{1}{x - 3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\frac{2}{x - 3}$ C、 $\frac{x - 4}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{x - 1}$

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10. 对于下列说法，错误的个数是（　　）
① $\frac{2 x - y}{π}$ 是分式；②当x≠1时， $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ 成立；③当x=﹣3时，分式 $\frac{x + 3}{| x | - 3}$ 的值是零；④a $\div b \times \frac{1}{b} = a \div 1 = a$ ；⑤ $\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{2 a}{x + y}$ ；⑥2﹣x $\cdot \frac{3}{2 - x} = 3$ ．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题

11. 计算： $(\frac{- 2 a^{2} b}{3 c})^{2} \div (\frac{2 a b}{3 c})^{3} =$ ．

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12. 化简 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{b^{2}}{a})$ 的结果是.

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13. 计算 $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y} =$ .

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14. 化简 $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x}{2 x + 4}$ 的结果是.

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15. 当 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ 时，式子 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \cdot \frac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值为．

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16. 已知m﹣n＝2，则 $\frac{3 m n}{{(m + n)}^{2} - 4 m n} • (\frac{1}{m} - \frac{1}{n})$ 的值为．

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17. $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 $R_{1} + R_{2} \neq 0$ ．用 $R_{1} ， R_{2}$ 表示R，则R＝

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18. 已知实数a，b，c满足 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$ ，则 $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} =$ ．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\frac{2 a - 2 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{1}{a - b}$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} \div (\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1})$

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20.

(1)、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 16} - \frac{1}{a - 4}$

(2)、 $(\frac{1}{a - 2} + a) \div \frac{a^{2} - a}{a - 2}$

(3)、先化简 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

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21. 分式化简求值．

(1)、已知： $x^{2} + x - 4 = 0$ ，求代数式 $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{3} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值；

(2)、 $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a} - \frac{2 a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ ， a取﹣1、0、1、2中的一个数．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 1}{a + 1} \times \frac{1 + a}{1 - a}$ ，其中 $a = - 2$ .

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23. 先化简 $\frac{x + 1}{1 - x} \div (1 + \frac{x^{2} + x}{1 - x^{2}})$ ，再从 $- 1 < x < 2$ 的范围内选取一个合适的整数代入求值.

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24. 有一道题：“先化简，再求值： $(\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4})$ ÷ $\frac{1}{x^{2} - 4}$ ，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．

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25. 已知T＝ $(m + \frac{4 m + 4}{m}) \cdot \frac{m^{2}}{m + 2}$ ．

(1)、化简T．

(2)、若m²＋2m﹣3＝0，求此时T的值．

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26. 阅读下列解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.

解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，知 $x \neq 0$ ，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 3$ .

∴ $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$

∴ $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为7的倒数，即 $\frac{1}{7}$ .

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

(1)、已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.

(2)、已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{7}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}$ 的值.

(3)、已知 $\frac{x y}{x + y} = 2$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{z x}{z + x} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值.

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初中数学苏科版八年级下册 10.4 分式的乘除 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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