黑龙江省嫩江市多校2021-2022学年高一下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2022-04-06 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1. 设集合 $A = {x | | x | \leq 3 ， x \in Z} ， B = {x | - 5 \leq x < 2}$ ，则集合 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | - 3 \leq x < 2}$ B、 ${x | - 3 \leq x \leq 1}$ C、 ${x \in Z | - 3 \leq x < 2}$ D、 ${x \in Z | - 5 \leq x \leq 3}$

查看试题解析
2. 若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{m} < \frac{1}{n}$ B、m²>n² C、m|p|>n|p| D、m(p²＋2)>n(p²＋2)

查看试题解析
3. 已知命题p： $\exists n \in N$ ， $n^{2} > 2 n + 5$ ，则p的否定为（）

A、 $\forall n \in N$ ， $n^{2} > 2 n + 5$ B、 $\forall n \in N$ ， $n^{2} \leq 2 n + 5$ C、 $\exists n \in N$ ， $n^{2} \leq 2 n + 5$ D、 $\exists n \in N$ ， $n^{2} > 2 n + 5$

查看试题解析
4. 若 $\sin α < 0$ ，且 $\tan α > 0$ ，则 $α$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

查看试题解析
5. 下列各组函数中， $f (x)$ ， $g (x)$ 是同一函数的是（）

A、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$ B、 $f (x) = \log_{a} x^{2}$ ， $g (x) = 2 \log_{a} x$ C、 $f (x) = \frac{4^{x} - 1}{2^{x} - 1}$ ， $g (x) = 2^{x} + 1$ D、 $f (x) = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{1 - x}$ ， $g (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x}$

查看试题解析
6. 已知 $\sin (\frac{3 π}{2} - α) + \cos (π - α) = \sin α$ ，则 $2 \sin^{2} α - \sin α \cos α =$ （）

A、 $\frac{21}{10}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2

查看试题解析
7. 已知 $a = {log}_{2} 5 ， b = 2^{- 2} ， c = {log}_{0.2} 6$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 的奇函数，满足 $f (x + 1) = f (- x + 1)$ ，当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $f (x) = a e^{x} - 1$ ，则 $f (2021) =$ （）

A、 $e - 1$ B、0 C、 $1 - e$ D、2019

查看试题解析

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

9. 函数y＝(a²－4a＋4)a^x是指数函数，则a的值不可以是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
10. 已知 $a ， b$ 为正实数，则下列判断中正确的是（）

A、 $(a + \frac{1}{a}) (b + \frac{1}{b}) \geq 4$ B、若 $a + b = 4$ ，则 ${log}_{2} a + {log}_{2} b$ 的最大值为2 C、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ D、若 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值是9

查看试题解析
11. 下列函数中，满足对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (1 ， + \infty) ， [f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ 的是（）

A、 $f (x) = 3 x + 1$ B、 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ C、 $f (x) = - {(x - 1)}^{2} - 5$ D、 $f (x) = | x + 4 |$

查看试题解析

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

12. 已知 $l g 2 = a$ ， $l g 3 = b$ ，用 $a$ ， $b$ 表示 $l o g_{18} 15 =$ .

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} ， x \geq 0 \\ 2 x ， x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ .

查看试题解析
14. 若幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m + 2}$ 在（0， $+ \infty$ ）上是减函数，则代数式3m+1的值为.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = \cos (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的一条对称轴为 $x = \frac{π}{3}$ ，一个对称中心为点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ ，则 $ω$ 最小值.

查看试题解析

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共计40分．）

16. 已知 $A = {x | - 1 < x \leq 3}$ ， $B = {x | m < x < 1 + m}$ ．

(1)、当m=1时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq ∁_{R} A$ ，求实数m的取值范围．

查看试题解析
17. 已知 $\frac{π}{2} < α < π$ ， $\cos α = - \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\sin 2 α + \cos 2 α$ 的值．

查看试题解析
18. 已知 $a \in R$ ，命题 $p$ ：“ $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $x^{2} - a \geq 0$ ”，命题 $q$ ：“ $\exists x \in R ， x^{2} + 2 a x + 2 - a = 0$ ”.

(1)、若命题 $p$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题“ $p \lor q$ ”为真命题，命题“ $p \land q$ ”为假命题，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = 2 + \frac{x - 2 | x |}{3}$ (﹣2＜x≤3)．

(1)、用分段函数的形式表示函数 $f (x)$ ；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图象；

(3)、写出函数 $f (x)$ 的值域．

查看试题解析