2022年中考数学二轮专题复习-三角形及全等

试卷更新日期：2022-04-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、7 、5、12 B、6、8、15 C、8、4、3 D、4、6、5

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2. 在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 尺规作图：作 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 角等于已知角 $∠ A O B$ .示意图如图所示，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形的稳定性 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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5. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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7. 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（）

A、58° B、59° C、60° D、61°

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8. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（）

A、a B、b C、b-a D、 $\frac{1}{2}$ (b-a)

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $D$ 为 $A B$ 边的中点， $∠ E D F = 90^{°}$ ， $∠ E D F$ 绕 $D$ 点旋转，它的两边分别交 $A C$ 和 $C B$ 的延长线于 $E$ ， $F$ ，当点 $E$ 在 $A C$ 延长线上时， $S_{△ D E F}$ ， $S_{△ C E F}$ ， $S_{△ A B C}$ 的关系为（）

A、 $S_{△ DEF} - S_{△ CEF}$ = $\frac{1}{2} S_{△ ABC}$ B、 $S_{△ DEF} - S_{△ CEF}$ = $S_{△ ABC}$ C、 $S_{△ DEF} + S_{△ CEF}$ = $2 S_{△ ABC}$ D、 $S_{△ ABC} + S_{△ CEF}$ = $S_{△ DEF}$

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11. 如图， $A B = D B$ ， $B C = B E$ ，欲证 $△ A B E ≌ △ D B C$ ，则可增加的条件是（）

A、 $∠ A B E = ∠ D B E$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $∠ E = ∠ C$ D、 $∠ A B D = ∠ E B C$

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E，F，与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点D，G，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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13. 如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为（）

A、30 B、25 C、22.5 D、50

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14. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，D、E为BC边上两点， $∠ D A E = 45 °$ ，过A点作 $A F ⊥ A E$ ，且 $A F = A E$ ，连接DF、BF.下列结论：① $△ A B F ≌ △ A C E$ ，②AD平分 $∠ E D F$ ；③若 $B D = 4$ ， $C E = 3$ ，则 $A B = 6 \sqrt{2}$ ；④若 $A B = B E$ ， $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} S_{△ A D E}$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则下列结论正确的有（）个．

①△BDG≌△ADE；②△GDE为等腰直角三角形；③四边形DFEG的周长为2 $\sqrt{2}$ +2．

A、3 B、2 C、1 D、0

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16. 如图，边长为5的等边三角形 $A B C$ 中，M是高 $C H$ 所在直线上的一个动点，连接 $M B$ ，将线段 $B M$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B N$ ，连接 $H N$ .则在点M运动过程中，线段 $H N$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、1 C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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17. 将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3} ， 1)$ D、 $(- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$

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18. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD ， AE相交于F ，已知BD＝4AD ，设△ABC的面积为S ， △CEF的面积为S₁ ， △ADF的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1} - S_{2}}{S}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{2}{5}$

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19. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D B C = 45 °$ ， $D E ⊥ B C$ 于E， $B F ⊥ C D$ 于F， $D E$ ， BF相交于H ， BF与AD的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：① $B D = 2 B E$ ；② $∠ A = ∠ B H E$ ；③ $A B = B H$ ；④ $Δ B C F ≅ Δ D C E$ ，其中正确的结论是（）

A、②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在y轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交 $A B$ 于中点D，交 $O C$ 于点E，且 $C E ： O E = 1 ： 2$ ，连接 $A E$ ，若 $S_{△ A D E} = 2$ ，则k的值为（）

A、5 B、 $\frac{36}{7}$ C、6 D、 $\frac{64}{7}$

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二、填空题

21. 如图，已知 $△$ ABD≌ $△$ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝°.

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22. 用海伦公式求面积的计算方法是： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 $p = \frac{a + b + c}{2}$ .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 $△ A B C$ 中，已知三边之长 $a = 6$ ， $b = 7$ ， $c = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上.若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为.

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25. 如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝6，则∆DEC的面积为

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26. 在 $△$ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为.

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27. 如图，在△ABC中， AB=AC ，BC=3+ $\sqrt{5}$ ，∠BAC=90°，点D、E都在边BC上，∠DAE=45°．若BD=2CE，则DE的长是。

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28. 如图所示，在 $□ A B C D$ 中， $∠ B C D = 30^{°} ， B C = 4 ， C D = 3 \sqrt{3} ， M$ 是AD边的中点， $N$ 是AB边上的一动点，将 $△ A M N$ 沿MN所在直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，连结 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 长度的最小值是.

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29. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\sqrt{2}$ AE²；④S△_ABC=4S△_ADF.其中正确的有.

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30. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为.

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三、作图题

31. 如图所示，在平面直角坐标系中 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为， $A C$ 边上的高为；

(3)、在y轴找一点P，使得 $△ A B P$ 的周长最小，请画出点P，并直接写出 $△ A B P$ 的周长最小值为；

(4)、在x轴上找一点P，使得 $△ A B P$ 为等腰三角形，则点P的坐标为．

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32. 如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．

(1)、已知 $A (- 6 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 2)$ ，画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形△ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小；

(3)、在（1）的条件下，在 $y$ 轴上画出点 $M$ ，使 $| M B_{1} - M C_{1} |$ 最大．

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四、解答题

33. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.

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34. 如图，已知 $B$ 地在 $A$ 地的正东方向，两地相距 $28 \sqrt{2} k m ， A ， B$ 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 $A$ 地的正南方向 $P$ 处，至上午8：20，发现该车在 $B$ 地的西北方向 $Q$ 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

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35. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $∠ B C D = 150 °$ ， $C B = C D$ ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 $∠ M C N = 75 °$ ．求证： $M N = B M + D N$ ．

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36. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， ∠ABC的平分线交AC于点D ，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E ，交BA的延长线于点F ．求证：BD＝2CE ．

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37. 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

(1)、当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2)、当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)、深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

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38. 小明遇到这样一个问题

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD.

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E.

方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F.

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD.

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