2022年浙教版数学八年级下册期中复习专题2 应用题

试卷更新日期：2022-04-03 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 $16 {cm}^{2}$ 和 $12 {cm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(- 12 + 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ B、 $(16 - 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) {cm}^{2}$

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2. 如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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3. 某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A、180（1-x）²=461 B、180（1+x）²=461 C、368（1-x）²=442 D、368（1+x）²=442

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4. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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5. 某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）

A、 $(12 - x) (100 + 20 x) = 1400$ B、 $(12 + x) (100 + 20 x) = 1400$ C、 $(12 - x) (100 - 20 x) = 1400$ D、 $(12 + x) (100 - 20 x) = 1400$

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7. 如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ， 3） B、（ $\frac{1}{2}$ ， 2） C、（ $\frac{1}{2}$ ， 2）和（1，1） D、（ $\frac{1}{3}$ ， 3）和（1，1）

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8. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）

A、 $x^{2} - 60 x - 864 = 0$ B、 $x (x + 60) = 864$ C、 $x^{2} - 60 x + 864 = 0$ D、 $x (x + 30) = 864$

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9. 某学校拟建一间长方形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求长方形活动室的长和宽.若设长方形宽为xm，根据题意可列方程为（）

A、x（27-3x）=75 B、x（3x-27）=75 C、x（30-3x）=75 D、x（3x-30）=75

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10. 一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为（）

A、x²+（x+4）²=10（x+4）+x-4 B、x²+（x+4）²=10x+x-4-4 C、x²+（x-4）²=10（x+4）+x-4 D、x²+（x-4）²=10x+（x-4）-4

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 若长方形的周长是 $(30 + 16 \sqrt{5}) c m$ ，一边长是 $(\sqrt{5} - 2) c m$ ，则它的面积是 $c m^{2}$ ．

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12. 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b＝a．

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13. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场

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14. 如图，点 $A$ 在数轴的负半轴，点 $B$ 在数轴的正半轴，且点 $A$ 对应的数是 $2 x - 1$ ，点 $B$ 对应的数是 $x^{2} + x$ ，已知 $A B = 5$ ，则 $x$ 的值为．

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15. 如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁ ，白色小正方形的个数为P₂ ，当偶数n＝时，P₂＝5P₁.

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16. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.当t为时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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三、解答题（共8题，共80分）

17. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

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18. 为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？

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19. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\frac{2}{3}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

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20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万.求这两个月参观人数的月平均增长率.

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21. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

(1)、求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

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22. 蹦床是一项有利于提高全身协调性、增进亲子关系的运动，安吉蹦床推出了一种家庭套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买 $4$ 张套票的费用比现场购买 $3$ 张套票的费用少 $32$ 元，从网上购买点 $2$ 张套票的费用和现场购买 $1$ 张套票的费用共 $304$ 元.

(1)、求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元？

(2)、2022年元旦当天，安吉蹦床按各自的价格在网上和现场售出的总票数为100张.元旦刚过，玩蹦床的人数下降，于是安吉蹦床决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调.结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加4张.经统计，1月3日的总票数中有 $\frac{3}{5}$ 通过网上平台售出，共余均由现场售出，且当天安吉蹦床的总收益为14720元.请问安吉蹦床在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元？

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23. 如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s.
（提示：钢球滚动的距离=平均速度 $\bar{v}$ ×时间t， $\bar{v}$ = $\frac{v_{0} + v_{t}}{2}$ ，其中v₀表示开始的速度，v_t表示t秒时的速度.）

(1)、若钢球在右侧轨道滚动2 s，则v_t=m/s， $\bar{v}$ =m/s；

(2)、写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；

(3)、若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围.

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24. 2019年我校附近某楼盘推出一种面积为100平方米的三室两厅的户型，以每平方米12000元的均价对外销售.我校张老师打算买一套自住，由于购房资金不足，张老师只好“望楼兴叹”，决定等两年再考虑买房.自2019年底出现疫情以来，商品房价格稳中略有下降，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，自2019年经过连续两年下调后，2021年的均价为每平方米10830元.

(1)、求这一户型房价平均每年下调的百分率；

(2)、进入2022年，近日张老师得知该楼盘自己两年前想买的这一户型仍有少量剩余房在售，单价较2021年的均价再次下调10%.张老师认真计算了一下，过去两年，每月固定存入相同数量的资金（存入的资金是100的整数倍），刚好存满2年（24个月），加上原有积蓄40万元，还可以根据个人征信情况向银行贷款50万元，可以凑齐房款，决定马上购买.请问张老师这两年每月至少固定存入多少元？

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