2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:特殊平行四边形(优生加练)

试卷更新日期:2022-04-03 类型:复习试卷

一、单选题

  • 1. 如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,E,F分别为垂足,连结AP,EF,则下列命题:①若AP=5,则EF=5;②若AP⊥BD,则EF∥BD;③若正方形边长为4,则EF的最小值为2,其中正确的命题是(    )

    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
  • 2. 如图,正方形ABCD的边长为a,P是对角线AC上的点,连结PB,过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q。当DQ=2CQ时,BP的长为(    )

    A、23a B、22a C、53a D、103a
  • 3. 在正方形ABCD的对角线BD上取一点E,连结AE,过点E作EF⊥AE交BC于点F,将线段EF向右平移m个单位,使得点E落在CD上,F落在BC上,已知AE+EF+CF=24,CD=10,则m的值为(    )

    A、6 B、4 3 -2 C、4 2 D、2 3 +2
  • 4. 如图,在菱形 ABCD 中,M、N分别是 BCCD 的中点, NPAB 于点P,连接 MP ,若 DAB=40° ,则 MPB= (   )

    A、125° B、120° C、115° D、110°
  • 5. 如图, MN 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点,满足 AM=BN ,连接 ACBN 于点 E ,连接 DEAM 于点 F ,连接 CF ,若正方形的边长为2,则线段 CF 的最小值是(   )

    A、2 B、1 C、51 D、52
  • 6. 如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GECDGFBCEF分别为垂足,连结AG. 若AG=8,四边形CEGF的面积为18,则该正方形的边长为( )

    A、10 B、12 C、5+2 7 D、12- 7
  • 7. 如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE; ②AD=BP; ③PE+PF= 2 PC; ④PE+PF=PC.其中正确的是(   )

    A、①④ B、①②④ C、①③ D、①②③
  • 8. 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为(  )

    A、2 B、2.4 C、3.2 D、3.6
  • 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=6,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABEF,ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 , 则S1﹣S2+S3+S4的值是(  )

    A、12 B、24 C、45 D、85
  • 10. 如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD上的点且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;SΔAOB=S四边形DEOF;⑤∠BAE=∠AFB,其中正确的有(      )

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

二、填空题

  • 11. 如图,C为线段 BD 上一动点,分别过B,D作 ABBDEDBD ,连接 ACEC ,已知 AB=5DE=1BD=8 ,设 CD=x .请用含x的代数式表示 AC+CE 的长为 , 根据上述方法,求出 x2+4+(12x)2+9 的最小值为.

  • 12. 如图,长方形ABCD中,AD=8,AB=4,BQ=5,点P在AD边上运动,当△BPQ为等腰三角形时,AP的长为

  • 13. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形,已知大正方形的面积为25.小正方形的面积为3.

    (1)、如图1,若用a,b表示直角三角形的两条直角边 (a<b)a+b= .
    (2)、如图2,若拼成的大正方形为正方形 ABCD ,中间的小正方形为正方形 EFGH ,连接 AC ,交 BG 于点P,交 DE 于点M, SAFPSCGP= .
  • 14. 如图,在直角三角形 EFD 中,直角边 EF=4DF=3 ,以它的三边分别作出了正方形 ABDECDFLEFGH ,把 AEHBDCGFL 的面积分别记为 S1S2S3 ,则 S1+S2+S3= .

  • 15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD边的中点,若P、Q为BC边上的两个动点,且PQ=2,四边形APQE的周长最小值为.

  • 16. 如图,正方形 ABCD 的边长为 8EBC 上一点,且 BE=2.5FAB 边上的一个动点连接 EF ,以 EF 为边向右侧作等边 EFG ,连接 CG ,则 CG 的最小值为.

三、解答题

  • 17. 如图,在矩形 ABCD 中, BC=8ABD=30° ,若点M、N分别是线段 DBAB 上的两个动点,则求 AM+MN 的最小值.

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  • 18. 如图,在平面直角坐标系中长方形ABCO的顶点A,C的坐标分别为(0,8) ,(20,0),D是OC的中点,点P在AB上运动,当△ODP是腰长为10的等腰三角形时,求点P的坐标.

  • 19. 如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形;

    图片_x0020_100021

  • 20. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.

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  • 21. 如图1,点C在线段AB上,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN,连结AM、BD.

    (1)、AM与BD的关系是:
    (2)、如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α,它不变(如图2).(1)中所得的结论是否仍然成立?请说明理由.

    (3)、在(2)的条件下,连接AB、DM,若AC=4,BC=2,求 AB2+DM2 的值.
  • 22. 如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.

    (1)、求证:EO=FO;
    (2)、当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;
    (3)、若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。

四、综合题

  • 23. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M,给出定义:若M满足:MA=MB,则称M是线段AB的“对称点”,其中,当0°<∠AMB<90°,称M为线段AB的“劣对称点”;当90°≤∠AMB≤180°时,则称M为“优对称点”.

    (1)、如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标M1(0,0),M2(2,3),M3(4,4)中,是线段AB的“对称点”为:;是线段AB的“劣对称点”为.
    (2)、如图2,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(2,0),若M为线段AB的“优对称点民主点”,求出点M的横坐标m的取值范围;
    (3)、在(2)的条件下,点P为x轴上的动点(不与B重合),若T为AB的“对称点”,当线段TB与TP的和最小时,直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.
  • 24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=110°.E为BC的中点,直线FG经过点E,DG⊥FG于点G,BF⊥FG于点F.

    (1)、如图1,当∠BEF=70°时,求证:DG=BF;
    (2)、如图2,当∠BEF≠70°时,若BC=DC,DG=BF,请直接写出∠BEF的度数;
    (3)、当DG-BF的值最大时,直接写出∠BEF的度数.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y= 12 x+m与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),直线AC经过y轴负半轴上的点C,且OA=OC.

    (1)、求直线AC的函数表达式;
    (2)、直线AC向上平移9个单位,平移后的直线与直线AB交于点D,连结DC,求△ACD面积;
    (3)、在(2)的条件下,平移后的直线与x轴交于点E,点M为直线AB上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使以点E,D,M,N为顶点的四边形是矩形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.