2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：数据分析初步（优生加练）

试卷更新日期：2022-04-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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2. 某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A、平均数和中位数不变 B、平均数增加，中位数不变 C、平均数不变，中位数增加 D、平均数和中位数都增大

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3. 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 $\frac{x}{y}$ =（）

A、 $\frac{3 a}{4 b}$ B、 $\frac{4 a}{3 b}$ C、 $\frac{3 b}{4 a}$ D、 $\frac{4 b}{3 a}$

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4. 若样本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列结论正确的是（）

A、平均数为10，方差为2 B、平均数为11，方差为3 C、平均数为11，方差为2 D、平均数为12，方差为4

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5. 根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s₁² ，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s₂² ，则下列说法正确的是（）

A、s₁²=s₂² B、s₁²＜s₂² C、s₁²＞s₂² D、无法确定s₁²与s₂²的大小

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7.
为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m³），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）
①年用水量不超过180m³的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m³的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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8.
在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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9. 如果一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差是4，则另一组数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的方差是（　　）

A、4 B、7 C、8 D、19

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10. 某气象台报告一周中白天的气温(单位：℃)为：3，4，0，3，1，-1，-3，这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是( )

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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二、填空题

11. 如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

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12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为.

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13. 一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是.

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14. 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，……， $a_{40}$ .已知 $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +……+ $a_{40}$ = 4800，y= ${(a - a_{1})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ +……+ ${(a - a_{40})}^{2}$ ，当y取最小值时，的值为.

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15. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ 的方差是 $0.1$ ，则 $4 x_{1} - 2$ ， $4 x_{2} - 2$ ， $\dots$ ， $4 x_{n} - 2$ 的方差为.

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16. 已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是．

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三、综合题

17.

(1)、已知三组数据，通过计算完成填表：

数据	平均数	方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15

(2)、【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。

(3)、【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。

已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x₁+3，x₂+3，x₃+3，…，x_n+3的平均数为，方差为。
（2）数据x₁-3，x₂-3，x₃-3，…，x_n-3的平均数为，方差为。
（3）数据3x₁ ， 3x₂ ， 3x₃ ， …，3x_n的平均数为方差为。
（4）数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，…，2x_n-3的平均数为，方差为。

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18. 端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．

(1)、当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？

(2)、当体侧成绩权重为 $a$ ，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当 $a$ 取什么范围，乙成绩比甲高？

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19. 甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：

甲、乙两队队员年龄统计表

平均数（近似值）

众数

中位数

甲队

a

①

②

乙队

20

③

b

解决下列问题：

(1)、求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）

(2)、补全统计表中的①②③三处．

(3)、阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]

小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．

图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．

王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．

[理解与应用]

请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．

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20. 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．

水笔支数

4

6

8

7

5

需要更换的笔芯个数x

7

8

9

10

11

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

(1)、若x＝9，n＝7，则y＝；若x＝7，n＝9，则y＝；

(2)、若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；

(3)、假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？

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21. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表；

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)、计算两班复赛成绩的方差．

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22. 某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
+5	-1	-7	+11	-9	+5	+6

(1)、根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？

(2)、根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？

(3)、根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？

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23. 某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：随机抽取 $A$ 学校与 $B$ 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：

$A$ 学校	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
$A$ 学校	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
$B$ 学校	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
$B$ 学校	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

(1)、整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

$A$ 学校

$B$ 学校

(2)、分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

$A$ 学校

81.85

268.43

$B$ 学校

81.95

115.25

(3)、得出结论：

$a$ ：若 $A$ 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人?

$b$ ：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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24. 甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89

乙
89
96
91
80

13

(1)、请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；

(2)、若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．

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25. 正在热售的《2016﹣2017重庆亲子年票》收录了重庆各景区及场馆，其中适合初中学生游玩的有四类：A为“优秀主题类”、B为“风景旅游类”、C为“欢乐拓展类”、D为“采摘农庄类”．校园小记者针对我校学生在元旦假期最愿意参加的类型（每人只选一种）进行抽样调查，并将调查结果制成如下条形统计图．已知最愿意参加D类活动的人数占总人数的12%，被调查的男生总人数是女生总人数的1.5倍．

(1)、被调查的学生总数为人，并补全条形统计图；

(2)、12月份亲子年票的三种销售方式为“活动促销价”200元/套，“网上代销价”230元/套，“门店代销价”240元/套．本月迄今为止，将这三种方式的销售数量制成如上不完整扇形统计图，根据该扇形统计图，求出本月迄今为止亲子年票销售的平均单价．

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26. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7

(1)、根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

(2)、最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．

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	平均数（近似值）	众数	中位数
甲队	a	①	②
乙队	20	③	b

参赛同学	答对题数	答错题数	未答题数
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

数据	37	38	39	40	41
频数	8	4	5	a	1

水笔支数	4	6	8	7	5
需要更换的笔芯个数x	7	8	9	10	11