2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：一元二次方程（基础巩固）

试卷更新日期：2022-04-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根是-3，则k的值是（）

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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2. 方程 $x (x - 5) = 0$ 化成一般形式后（次项系数为1)，它的常数项是（）

A、-5 B、5 C、0 D、1

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3. 方程① $\frac{3}{x} = 1$ ；② $x^{2} = 7$ ；③ $x + y = 1$ ；④ $x y = 3$ .其中为一元二次方程的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 用因式分解法解下列方程，正确的是（）

A、 $(x + 3) (x - 1) = 1$ ，则 $x + 3 = 0$ ，或 $x - 1 = 1$ B、 $(2 x - 2) (3 x - 4) = 0$ ，则 $2 x - 2 = 0$ ，或 $3 x - 4 = 0$ C、 $(x - 2) (x - 3) = 2 \times 3$ ，则 $x - 2 = 2$ ，或 $x - 3 = 3$ D、 $x (x + 2) = 0$ ，则 $x + 2 = 0$

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5. 下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）

A、x²+kx﹣1＝0 B、x²+kx+1＝0 C、x²+x﹣k＝0 D、x²+x+k＝0

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6. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2x+1＝0 B、 $x + \frac{1}{x} = 2$ C、x²﹣1＝0 D、 $x^{2} + \frac{2}{x} = 1$

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7. 已知一元二次方程x²＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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8. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + b = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 3 ， x_{1} \cdot x_{2} = 1$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $a = - 3 ， b = 1$ B、 $a = 3 ， b = 1$ C、 $a = - \frac{3}{2} ， b = - 1$ D、 $a = - \frac{3}{2} ， b = 1$

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9. 设 $α ， β$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $α β$ 的值是（）

A、2 B、1 C、-2 D、-1

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10. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 3 = 0$ ，此方程可化为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 13$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 19$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 19$

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11. 已知命题"关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 1 = 0$ ，当 $b < 0$ 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）

A、 $b = - 1$ B、 $b = - 2$ C、 $b = 0$ D、 $b = 2$

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12. 如果 $x = 3$ 是一元二次方程 $a x^{2} = c$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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二、填空题

13. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数为7.2万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，根据题意列方程为

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14. 一元二次方程x²=9的解为.

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15. 请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是

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16. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$

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17. 将一无二次方程 $(3 x - 1) (2 x + 4) = 1$ 化为一般形式为

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18. 若 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 2 {(x - m)}^{2} + n$ ，则 $m =$ $n =$ .

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三、解答题

19. 判断x₁=5，x₂=1是不是方程x²+4x-5=0的根.

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20. 填表：

方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
x²-1=2x
$\sqrt{5}$ x²=-1
（x- $\sqrt{5}$ ）（x+ $\sqrt{5}$ ）+（2x-1）²=0

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21. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k + 2 = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，求k的值及方程的另一根.

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22. 判断关于 $x$ 的方程 $(x - 3) (x - 2) = p^{2}$ 根的情况，并说明理由.

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23. 如果方程 $x^{2} + ax + 1 = 0$ 与方程 $x^{2} - x - a = 0$ 有且只有一个公共根，求a的值．

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24. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + m + 2 = 0$ .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.

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25. 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

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四、综合题

26. 用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）

(1)、2x²- $\sqrt{8}$ x+1=0；

(2)、-3x²+6x-7=0.

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