2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（提高训练）

试卷更新日期：2022-04-03 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

查看试题解析
2. 下列实数运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$ ＝﹣7 B、 $\sqrt{48}$ ＝4 $\sqrt{3}$ C、（﹣ $\sqrt{2}$ ）²＝4 D、 $\sqrt{9}$ ＝±3

查看试题解析
3. 已知y＝ $\sqrt{x - 7} + \sqrt{14 - 2 x} + 9$ ，则y+x的平方根是（）

A、3 B、±3 C、4 D、±4

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁵ B、a²+a²＝a⁴ C、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ D、 $\sqrt{4} \times \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 下列等式中一定成立的是（）

A、 ${(- \sqrt{a})}^{2} = a$ B、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} = 1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$ D、 $\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

查看试题解析
6. 下列二次根式化简后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{125}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{12}}$

查看试题解析
7. 计算 $(5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45}) \div (- \sqrt{5})$ 的结果为（）

A、5 B、-5 C、7 D、-7

查看试题解析
8. 估计 $\sqrt{2} \times (\sqrt{14} - \sqrt{2})$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

查看试题解析
9. 下列命题是假命题的是（）

A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 B、若 $\sqrt{a^{2}} = - a$ ，则 $a \leq 0$ C、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D、若 $△ A B C$ 是直角三角形，则其三边长a、b、c满足： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

查看试题解析
10. 下面计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5^{2}}$ ＝±5 B、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝4 C、（﹣ $\sqrt{5}$ ）²＝﹣5 D、3 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝2 $\sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $\sqrt{a (a - 1)} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
12. 已知 $\sqrt{17 - n}$ 是正整数，则实数 $n$ 的最大值为.

查看试题解析
13. 比较大小. $5 \sqrt{6}$ $6 \sqrt{5}$ ； $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ (填“＞，＜”或“=)

查看试题解析
14. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{48}$ 的结果是 .

查看试题解析
15. 如果x²﹣3x+1=0，则 $\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2}$ 的值是．

查看试题解析
16. 若分式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

查看试题解析
18. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值.

查看试题解析
19. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\sqrt{b^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - | c |$

查看试题解析
20. 已知2<m<3，化简： $\sqrt{4 - 4 m + m^{2}} - \sqrt{m^{2} - 6 m + 9}$ ．

查看试题解析
21. 已知x，y是实数，且y= $\sqrt{- {(x - 1)}^{2}}$ +x-2，求x²+y²的值．

查看试题解析
22. 先化简：a+ $\sqrt{1 + 2 a + a^{2}}$ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．

查看试题解析
23. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．

查看试题解析

四、综合题

24.

(1)、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $| a | - \sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ ；

(2)、已知a，b满足 $\sqrt{4 a - b + 1} + {(a + 2 b + 7)}^{2} = 0$ ，求 $2 a \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{- b}$ 的值.

查看试题解析
25. 在解决问题“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ +1，

∴a﹣1＝ $\sqrt{2}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ．

(2)、若a＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

查看试题解析