2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（基础巩固）

试卷更新日期：2022-04-03 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、a³ +a³＝a⁶ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、（ $a^{2}$ +2）⁰＝1 D、 $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{12}}{2} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$

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2. 下列各式中，是二次根式有（）
① $\sqrt{7}$ ；② $\sqrt{- 3}$ ；③ $\sqrt[3]{10}$ ；④ $\sqrt{- 3 - x^{2}}$ ；⑤ $\sqrt{a^{2} + 9}$ ；⑥ $\sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}}$ .

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4. $\sqrt{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、-3 D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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5. 下列变形中，正确的是（）

A、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 2 \times 3 = 6$ B、 $\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}} = - \frac{2}{5}$ C、 $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$ D、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = \sqrt{9} \times \sqrt{4}$

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6. 计算并化简 $\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{4}{5}}$ 的结果为（）

A、2 B、 $\sqrt{4}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{4}$

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7. 若式子 $\sqrt{4 - 3 x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > \frac{4}{3}$ B、 $x < \frac{4}{3}$ C、 $x ⩾ \frac{4}{3}$ D、 $x ⩽ \frac{4}{3}$

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8. 下列各式中，二次根式有（）
① $\sqrt{3}$ ；② $\sqrt{- 18}$ ；③ $\sqrt[3]{- 8}$ ；④ $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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10. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a}$ 有意义， $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a > - 2$ .且 $a \neq 0$ C、 $a > - 2$ . 或 $a \neq 0$ D、 $a \geq - 2$ 且 $a \neq 0$

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二、填空题

11. 使 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 在 $y = \frac{x}{\sqrt{2 x + 6}}$ 中， $x$ 的取值范围为.

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13. 计算：（ $2 \sqrt{5}$ -3）（ $2 \sqrt{5}$ +3）=.

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14. 化简 $\sqrt{48}$ 的结果是.

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15. 计算. $\sqrt{48} =$ ； $- \sqrt{\frac{1}{2}} =$

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16. 要使式子 $\sqrt{x-3}$ 有意义，则x可取的一个数是。

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17. $\sqrt{2 x + 3}$ 有意义，则x取值范围是.

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18. 如图，已知阴影部分是一个正方形， $A B = 4 ， ∠ B =$ $45^{°}$ ，则此正方形的面积为

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三、解答题

19. 已知 $a$ ， $b$ 两数在数轴上的表示如图所示，化简： $\sqrt{{(a + 2)}^{2}} - \sqrt{{(b - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ .

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20. 已知x＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ ＋ $\sqrt{5}$ )，y＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ － $\sqrt{5}$ )，求代数式x²＋xy＋y²的值．

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21. 计算： $\sqrt{36} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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22. 已知m＝ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，n＝ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，求代数式m²+mn+n²的值．

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23. 在平面直角坐标系中，点P（- $\sqrt{3}$ ，-1）到原点的距离是多少？

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四、综合题

24. 综合题

(1)、试比较 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{6}}$ 的大小；

(2)、你能比较 $\frac{1}{\sqrt{k + 2} - \sqrt{k}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{k + 4} - \sqrt{k + 2}}$ 的大小吗？其中k为正整数.

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25. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(2 \frac{1}{2})}^{2}}$ =

(2)、( $- \sqrt{2022}$ )²=

(3)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ =

(4)、 $\sqrt{{(- 1 \frac{3}{4})}^{2}}$ =

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