山东省淄博市沂源县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x^{2} + y = 10 \\ x + y = - 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ x y = - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ x + y = - 3 \end{cases}$

查看试题解析
2. 下列命题中，真命题是（）
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
②若 $a > 0 ， b \leq 0$ ，则 $a b < 0$ ；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫平行线．

A、①和② B、①和③ C、①②③ D、①②③④

查看试题解析
3. 二元一次方程 $2 x + 3 y = 1$ （）．

A、有且只有一个解 B、有两个解并且只有两个解 C、无解 D、有无数个解

查看试题解析
4. 已知：如图， $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，求证： $a$ ∥ $b$ ．下面为嘉琪同学的证明过程：
证明：∵ $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 3 = ∠ 1$ （   ①  ），
∴ $∠ 3 = 110 °$ ．又∵ $∠ 2 = 70 °$ ， ∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$
∴ $a$ ∥ $b$ （  ②  ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（  ）

A、①代表内错角相等 B、②代表同位角相等，两直线平行 C、①代表对顶角相等 D、②代表同旁内角相等，两直线平行

查看试题解析
5. 二元一次方程 $x + 3 y = 4$ 有一组解互为相反数，则y的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

查看试题解析
6. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（）

A、22° B、20° C、25° D、30°

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）

A、45° B、54° C、40° D、50°

查看试题解析
8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A、16个 B、20个 C、25个 D、30个

查看试题解析
9. 下列叙述正确的是（）

A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 B、某种彩票的中奖概率为 $\frac{1}{7}$ ，是指买7张彩票一定有一张中奖 C、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D、“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件

查看试题解析
10. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、12

查看试题解析
11. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2 a + 1$ 的解；

②无论 $a$ 取何值 $x$ ， $y$ 的值不可能是互为相反数；

③ $x$ ， $y$ 都为自然数的解有 $4$ 对；

④若 $2 x + y = 8$ ，则 $a = 2$ ．

正确的有几个（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
12. 早餐店里，李明妈妈买了4个馒头，3个包子，老板少要1元只要9元；王红爸爸买了6个馒头，7个包子，老板九折优惠，只要18元，若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 9 + 1 \\ 6 x + 7 y = 18 \times 0.9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 9 + 1 \\ (6 x + 7 y) \times 0.9 = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 9 - 1 \\ 6 x + 7 y = 18 \times 0.9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 9 - 1 \\ (6 x + 7 y) \times 0.9 = 18 \end{array}$

查看试题解析

二、填空题

13. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - y = 5 \end{array}$ 时，为快速求出未知数y的值，宜采用法消元．

查看试题解析
14. 若关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $2 x + a y = 7$ 有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $a =$ .

查看试题解析
15. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为．

查看试题解析
16. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

查看试题解析
17. 如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=°．

查看试题解析

三、解答题

18. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{array}$ ．

查看试题解析
19. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 15 \\ 4 x - b y = - 2 \end{array}$ 甲由于看错了方程（1）中的 $a$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的 $b$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程（1）的解．若按正确的计算，求 $x + 6 y$ 的值．

查看试题解析
20. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．

查看试题解析
21. 列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

查看试题解析
22. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB”铅笔数

0

1

2

盒数

6

m

n

(1)、用等式写出m、n满足的关系式；

(2)、从20盒中任意选取1盒；
①“盒子中没有混入HB铅笔”是 ▲ 事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值.

查看试题解析
23. 2019年2月《上海市生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：
①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；
②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的 $\frac{1}{2}$ ，可回收物中废纸占70%；
③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；
④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．
根据上述信息回答下面的问题：

(1)、学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？

(2)、学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $A C$ 延长线上的一点，过点D作 $D E / / B C$ ， $D G$ 平分 $∠ A D E$ ， $B G$ 平分 $∠ A B C$ ， $D G$ 与 $B G$ 交于点G．

(1)、证明： $∠ A = ∠ A C F - ∠ A B C$ ；

(2)、如图1，若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ G$ 的度数；

(3)、如图2，连接 $F E$ ，若 $∠ D F E = \frac{1}{2} ∠ A B C + ∠ G$ ．求证： $F E / / A D$ ．

查看试题解析

混入“HB”铅笔数	0	1	2
盒数	6	m	n