山东省枣庄市山亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、x²+x＝x³ B、（﹣3x）²＝6x² C、8x⁴÷2x²＝4x² D、（x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

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2. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A、 $10 \times 10^{- 10}$ B、 $1 \times 10^{- 9}$ C、 $0.1 \times 10^{- 8}$ D、 $1 \times 10^{9}$

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3. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O，射线 $O M$ 平分 $∠ B O D ，$ 若 $∠ A O C = 42 °$ ，则 $∠ A O M$ 等于（）

A、 $159^{\circ}$ B、 $161^{\circ}$ C、 $169^{\circ}$ D、 $138^{\circ}$

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4. 已知： $a + b = 2 ， a b = - 1$ ，计算： $(a - 2) (b - 2)$ 的结果是（）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $- 1$ D、 $- 5$

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5. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c ， d$ 所截下列条件能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 如图将4个长、宽分别均为 $a$ ， $b$ 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$ B、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ C、 $4 a b = (a + b)^{2} - (a - b)^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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7. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ，若 $∠ E A B = 140 °$ ，则 $∠ E C D$ 的度数是（）

A、120° B、130° C、150° D、160°

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8. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）

A、50° B、70° C、130° D、160°

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10. 一个长方形的面积为4a²-6ab+2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长为( )

A、4a-3b B、8a-6b C、4a-3b+1 D、8a-6b+2

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11. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 $O$ ．若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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12. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 运动到点 $A$ 停止，设点 $P$ 运动路程为x， $△ A B P$ 的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图（2）所示，则长方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、24 B、28 C、36 D、40

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二、填空题

13. 若 $a^{2} - b^{2} = \frac{1}{6} ， a - b = \frac{1}{3}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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14. 如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是．

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15. 若关于 $x$ 的代数式 $x^{2} + (m - 3) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $m =$ ．

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16. 规定一种运算※： $a ※ b = 2^{a} \times 2^{b}$ ，若 $2 ※ (x + 1) = 16$ ，则x的值为．

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17. 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是.

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18. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的 $x$ 的值为 $625$ ，则第 $2021$ 次输出的结果为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + 4 \times (- 1)^{2021} - | - 2^{3} | + (π - 5)^{0}$ ；

(2)、 $202 0^{2} - 2019 \times 2021$ ．

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20. 化简，求值： $[(x - 2 y)^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 x (2 x - y)] \div (2 x)$ ，其中 $| x - 3 | + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ．

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21. 完成下面的填空：
已知：如图， $∠ B A C$ 与 $∠ G C A$ 互补， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明： $∠ E = ∠ F$ ．
理由： $∵ ∠ B A C$ 与 $∠ G C A$ 互补
即 $∠ B A C + ∠ G C A = 180 °$ ，（已知）
$∴ A B / / D G$ ，（                  ▲                  ）
$∴ ∠ B A C = ∠ A C D$ ．（                  ▲                  ）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
$∴ ∠ B A C - ∠ 1 = ∠ A C D - ∠ 2$ ，
即 $∠ E A C = ∠ F C A$ ．（等式的性质）
∴                  ▲                  ∥                  ▲                   ．（                  ▲                  ）
$∴ ∠ E = ∠ F$ ．（两直线平行，内错角相等）

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22. 观察下列各式：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；

$1 - \frac{1}{3^{2}} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；

$1 - \frac{1}{4^{2}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；

$1 - \frac{1}{5^{2}} = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；

……

(1)、用你发现的规律填空：
$1 - \frac{1}{6^{2}} =$ × ， $1 - \frac{1}{10^{2}} =$ ×；

(2)、计算：
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \cdot \cdot \cdot \times (1 - \frac{1}{2020^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2021^{2}})$ .

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23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．

(1)、小明在书店停留了分钟；

(2)、本次上学途中，小明一共行驶的路程为；

(3)、国家规定：骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

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24. 如图，已知点 $E$ ， $F$ 在直线 $A B$ 上，点 $G$ 在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点 $H$ ， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ E H F = 80 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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25. 以直线 $A B$ 上的一点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ，将直角 $△ D O E$ 的直角顶点放在点 $O$ 处．

(1)、如图1，若直角 $△ D O E$ 的边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ ；

(2)、如图2，将直角 $△ D O E$ 绕点 $O$ 按逆时针方向转动，使得 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，说明 $O D$ 所在射线是 $∠ B O C$ 的平分线；

(3)、将直角 $△ D O E$ 绕点 $O$ 按逆时针方向转动到某个位置，使得 $∠ C O D = \frac{1}{5} ∠ A O E$ ．求 $∠ B O D$ 的度数．

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