山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列成语表示随机事件的是（）

A、缘木求鱼 B、水落石出 C、瓮中捉鳖 D、守株待兔

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2. 给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形.
⑶三角形的最小内角不能大于60°.
⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = - 4 \end{array}$ 时，下列变形正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x - 9 y = 5 \\ 6 x + 4 y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 6 y = 10 \\ 9 x + 6 y = - 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x - 3 y = 15 \\ 6 x + 2 y = - 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 y = 10 \\ 3 x + 6 y = - 12 \end{array}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件 B、明天的降水概率为 $40 %$ ，则“明天下雨”是确定事件 C、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件 D、 $a$ 是实数，则“ $| a | \geq 0$ ”是不可能事件

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5. 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE $/ /$ AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（）

A、数形结合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、转化

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6. 若方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 k - 3 \\ 2 x + 7 y = 3 k - 2 \end{cases}$ 的解满足x+y=2021，则k等于（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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7. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{5}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{4}{25}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 下列各图形中均有直线 $m / / n$ ，则能使结论 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ 成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.

A、25 B、20 C、15 D、10

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10. 如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）

A、42° B、46° C、52° D、56°

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11. 某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 200 x = 150 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 2 \times 200 x = 150 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 200 x = 2 \times 150 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 200 x = 4 \times 150 y \end{array}$

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12. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是 $\frac{1}{2}$ ，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”）

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14. 如图，将一副三角板如图摆放，则图中 $∠ 1$ 的度数是度．

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15. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k₁x与y＝k₂x+b的图象，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k_{1} x - y = 0 \\ k_{2} x - y = - b \end{array}$ 的解是

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16. 如图，直线l₁ $/ /$ l₂ ，点A在l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁ ， l₂于B，C两点；连接AC，BC．若∠ABC＝65°，则∠1的大小为．

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17. 定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by² ，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则2※5＝．

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18. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝75°，则∠AEB的度数是．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ 8 x + 3 y = 9 \end{array}$ ．

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} = \frac{2 y + 3}{4} \\ 4 x - 3 y = 7 \end{array}$

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20. 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：

(1)、直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

(2)、若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；

(3)、请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 $\frac{4}{9}$ ．

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21. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE $/ /$ BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

(1)、求证：∠ADE＝∠EFC；

(2)、若∠ACB＝78°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

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22. 如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝ $\frac{1}{3}$ x﹣4交于D，C为直线CD与y轴的交点，求：

(1)、直线AB对应的函数表达式；

(2)、求S_△ADC．

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23. 金都百货电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，第一批货两周销售完毕，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
7
2570
第二周
8
9
3540

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8310元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．

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24. 三角形ABC中，D是AB上一点，DE $/ /$ BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．

(1)、如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；

(2)、如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝3：5，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．

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25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 $O A$ 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 $B C D$ 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.

(1)、轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.

(2)、求线段 $C D$ 对应的函数表达式.

(3)、在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	5	7	2570
第二周	8	9	3540