山东省烟台市蓬莱区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组是二元一次方程组的有（）
① ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ x + y = 2 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ 2 x^{2} - y = 1 \end{array}$ ；③ ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ z - 3 = 5 \end{array}$ ；④ ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法正确的是（）．

A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 B、天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨” C、一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

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3. 如图，下列给出的条件中，能判定AC $//$ DE的是（）

A、∠A+∠2＝180° B、∠1＝∠A C、∠1＝∠4 D、∠A＝∠3

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4. 下列命题是真命题是（）

A、两个无理数的和仍是无理数； B、垂线段最短； C、垂直于同一直线的两条直线平行； D、两直线平行，同旁内角相等；

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5. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 一副直角三角板如图放置，其中 $∠ C = ∠ D F E = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ E = 60 °$ ，点F在CB的延长线上若 $D E / / C F$ ，则 $∠ B D F$ 等于（）

A、35° B、25° C、30° D、15°

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7. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）

A、40cm² B、128cm² C、280cm² D、140cm²

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8. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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9. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 4 x - y = k \end{matrix}$ 的解满足 $x - y = - 2$ ，则k的值是（）

A、3 B、-2 C、-3 D、5

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10. 如图，将 $△ A B C$ 沿MN折叠，使 $M N / / B C$ ，点A的对应点为点 $A'$ ，若 $∠ A' = 32 °$ ， $∠ B = 112 °$ ，则 $∠ A' N C$ 的度数是（）

A、 $114 °$ B、 $112 °$ C、 $110 °$ D、 $108 °$

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11. 如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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12. 如图 $A B_{1} / / C B_{n}$ ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）

A、540° B、180°n C、180°（n-1） D、180°（n+1）

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二、填空题

13. 若 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} + y = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．

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14. 如图，若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ， $∠ 3 = 116 °$ ，则 $∠ 4 =$ ．

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15. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是 $\frac{1}{3}$ ？

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16. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是．

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17. 已知 ${\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 1 \end{array}$ 是关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a m + 3 b = n \\ 4 m + b n = 2 a + 3 \end{array}$ 的解，则a+b= ．

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18. 如图， $A B / / C D$ ，则 $∠ B + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ ．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 ① \\ 5 x + 2 y = 8 ② \end{array}$ （用代入法解方程）

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 13 ① \\ 4 x - 3 y = 11 ② \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1 \\ 3 (x + y) + 2 (x - 3 y) = 15 \end{array}$

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20. 结合图形填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠2．
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴ AB∥CD（                  ▲                  ）
∴∠BAE=                   ▲                  （                  ▲                  ）
又∵∠M=∠N （已知）
∴ AN∥                  ▲                  （                  ▲                  ）
∴∠NAE=                   ▲                  （两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE﹣∠NAE=                  ▲                   ﹣                  ▲
即∠1=∠2.（                  ▲                  ）

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21. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = a \\ 2 x - y = 8 \end{array}$ 有相同的解，求a，b的值．

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22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

(1)、试说明：DG∥BC；

(2)、若 $∠ B = 54 °$ ， $∠ A C D = 35 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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23. 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5％．已知调价前买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花遇24元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费 $0.6$ 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

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24. 三角形ABC中，D是AB上一点， $D E // B C$ 交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC， $∠ B C F + ∠ A D E = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $C F // A B$ ；

(2)、如图2，连接BE，若 $∠ A B E = 40 °$ ， $∠ A C F = 60 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若 $∠ E B C ： ∠ E C B = 7 ： 13$ ，BE平分 $∠ A B G$ ，求 $∠ C B G$ 的度数．

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