山东省泰安市新泰市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 6 = x$ B、 $2 x - 3 y = x^{2}$ C、 $2 x + \frac{3}{y} = 1$ D、 $3 x = 2 y$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - a y = 6$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a//b的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 6$ B、 $∠ 4 = ∠ 6$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 5$

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4. 下列选项中，假命题是（）

A、对顶角相等 B、相等的角是对顶角 C、两点之间，线段最短 D、邻补角互补

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5. 如图，已知直线 $a // b$ .直角三角板 $A B C$ 的直角顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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6. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的 $\frac{1}{2}$ ，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的 $\frac{2}{3}$ ，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 50 \\ y - \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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7. 以下事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 二元一次方程 $x + 3 y = 4$ 有一组解互为相反数，则y的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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9. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）

A、 $80 cm$ B、 $75 cm$ C、 $70 cm$ D、 $65 cm$

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10. 从 $- | - 6 | ， - \frac{5}{3} ， - 3 ， 0 ， - \sqrt{6} ， 2 π$ 这六个数中随机抽取一个数，恰好为负数的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 如图，已知一次函数 $y = k x + 2$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与正比例函数 $y = \frac{1}{3} x$ 交于点 $C$ ，已知点 $C$ 的横坐标为2，以下结论：①关于 $x$ 的方程 $k x + 2 = 0$ 的解为 $x = 3$ ：②对于直线 $y = k x + 2$ ，当 $x < 3$ 时， $y > 0$ ：③对于直线 $y = k x + 2$ ，当 $x > 0$ 时， $y > 2$ ：④方程组 ${\begin{array}{l} 3 y - x = 0 \\ y - k x = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ ，其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $C D$ 、 $B E$ 相交于 $F$ ， $∠ A = 90 °$ ， $E G // B C$ ，且 $C G ⊥ E G$ 于 $G$ ，下列结论：① $∠ C E G = 2 ∠ D C B$ ；② $∠ A D C = ∠ G C D$ ；③ $C A$ 平分 $∠ B C G$ ；④ $∠ D F B = \frac{1}{2} ∠ C G E$ .其中正确的结论的个数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月．所描述的事件中是不可能事件的是（填序号）．

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14. 把方程 $5 x - 2 y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是：.

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15. 如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 ${\begin{cases} y = x + 2 \\ y = a x + c \end{cases}$ 的解为。

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16. 小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是．

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17. 如图， $A B // C D // E F$ ，且CF平分∠AFE ，若 $∠ C = 20 °$ ，则∠A的度数是．

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18. 如图， $B E$ 是 $∠ A B D$ 的平分线， $C F$ 是 $∠ A C D$ 的平分线， $B E$ 与 $C F$ 交于 $G$ ，若 $∠ B D C = 140 °$ ， $∠ B G C = 110 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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三、解答题

19. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 5 \\ 4 x - 5 y = 11 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{3} - \frac{x + 1}{6} = 3 \\ 2 (x - \frac{y}{2}) = 3 (x + \frac{y}{18}) \end{array}$

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20. “五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

(1)、写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

(2)、写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

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21. 如图，已知 $A B / / C D ， E$ 是直线 $A B$ 上的一点， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，射线 $C F ⊥ C E ， ∠ 1 = 32 °$ ，

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ 2 = 58 °$ ，求证： $C F / / A G$ ；

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22. 已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.

(1)、求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；

(2)、若要使摸到红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？

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23. 已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C．

(1)、求证：AB//MN．

(2)、若∠C=40°，∠MND=100°，求∠CAD的度数．

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24. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

种类

生产成本（元/件）

销售单价（元/件）

酒精消毒液

56

62

额温枪

84

100

(1)、若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

(2)、该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.

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25. △ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

(1)、如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；

(2)、如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

(3)、如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数．

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种类	生产成本（元/件）	销售单价（元/件）
酒精消毒液	56	62
额温枪	84	100