山东省泰安市肥城市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，能用 $∠ A O B$ ， $∠ O$ ， $∠ 1$ 三种方法表示同一个角的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 点P是直线l外一点，A为垂足， $P A ⊥ l$ ，且 $P A = 5 cm$ ，则点P到直线l的距离（）

A、小于 $P A = 5 cm$ B、等于 $P A = 5 cm$ C、大于 $P A = 5 cm$ D、不确定

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3. 下列说法不正确的是（）

A、平面内两条不相交的直线叫做平行线 B、一条直线的平行线有且只有一条 C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行 D、同一平面内，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直

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4. 如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）.

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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5. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补（ $∠ α < ∠ β$ ），则 $∠ α$ 与 $\frac{1}{2} (∠ β - ∠ α)$ 的关系是（）

A、互补 B、互余 C、和为 $45 °$ D、和为 $22.5 °$

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6. 如图，能判定 $D E / / A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ C$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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7. 如果，直线 $A B / / C D$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ E F C$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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8. 已知： ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $k x - y = 5$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、3

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9. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076g，用科学记数法表示这个质量是（）

A、 $7.6 \times 1 0^{8}$ 克 B、 $7.6 × 1 0^{- 7}$ 克 C、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ 克 D、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$ 克

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10. 下列算式，计算正确的个数为（）
① $1 0^{- 3} = 0.0001$ ；② $(- 0.0001)^{0} = 1$ ；③ $3 a^{- 2} = \frac{1}{3 a^{2}}$ ；④ $(- 2)^{3} \div (- 2)^{5} = - 2^{- 2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（　　）

A、2a+3b=5ab B、（﹣2a²）³=6a⁶ C、a³•a²=a⁶ D、﹣a⁵÷（﹣a）=a⁴

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12. 某校七年级（1）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有 $x$ 名同学，捐款3元的有 $y$ 名同学，根据题意，可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{array}$

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二、填空题

13. 将 $31.63 °$ 化成度分秒表示，结果是．

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14. 一副三角板如图摆放，若 $∠ BAE = 133^{\circ} 2 5^{'}$ ，则 $∠ CAD$ 的度数是.

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15. 已知 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $D$ 为 $∠ A O B$ 内一点， $∠ B O D = \frac{1}{3} ∠ C O D$ ， $O E$ 平分 $∠ C O D$ ，设 $∠ A O B = β$ ，则 $∠ B O E$ 的大小为（用含 $β$ 的代数式表示）．

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16. 计算： $3^{2019} \times {(- \frac{1}{3})}^{2021}$ 结果为．

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17. 若（x²+px+8）•（x²﹣3x+1）的结果中不含x³项，则P=

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18. $3^{x} = 4$ ， $9^{y} = 7$ ，则 $3^{2 y - x}$ 的值为．

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三、解答题

19. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 8 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = \frac{7}{2} \\ 1 - \frac{y - 1}{2} = 3 x \end{array}$

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20. 计算下列各式

(1)、 ${(- 2 x^{4})}^{2} \div x^{3} \cdot 3 x^{- 2}$

(2)、 $(x - 1) (- x^{2} + 2 x + 1) - (- x)^{3}$

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21. 先化简，再求值 $a (b - 1) + 2 a (b + 1) - (3 a - 1) (b - 5)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = - 2$ ．

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22. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O F$ ， $O D$ 分别是 $∠ A O E$ ， $∠ B O E$ 的平分线．

(1)、若 $∠ B O E = 64 °$ ，求 $∠ A O C$ 和 $∠ B O F$ 的度数；

(2)、射线 $O D$ 与 $O F$ 有什么位置关系?请说明理由．

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23. 如图，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 、 $A C$ 、 $A B$ 上， $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ， $∠ C D E = ∠ B F G$ ．

(1)、试判断 $F G$ 和 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A G F = 75 °$ ， $∠ A B F = 40 °$ ，求 $∠ B D E$ 和 $∠ A$ 的度数．

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24. 若 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 3 + 4^{m}$ ．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、如果 $x = - 2$ 时，求此时 $y$ 的值．

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25. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
17
38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？

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26. 甲、乙两班同时从学校 $A$ 出发去距离学校 $75 k m$ 的军营 $B$ 军训，甲班学生步行速度为 $4 k m / h$ ，乙班学生步行速度为 $5 k m / h$ ，学校有一辆汽车，该车空车速度为 $40 k m / h$ ，载人时的速度为 $20 k m / h$ ，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

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	第一次	第二次
甲种货车辆数（辆）	2	5
乙种货车辆数（辆）	3	6
累计运货吨数（吨）	17	38

捐款（元）	1	2	3	4
人数	6			7