山东省青岛市胶州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $(- a^{2}) \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $- a^{6}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

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2. 2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“ $5 G + 8 K$ ”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下， $5 G$ 网络的延迟时间只有 $0.001$ 秒，可以说是即时传输．将数据 $0.001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 1 0^{- 2}$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 3}$ C、 $1 \times 1 0^{- 2}$ D、 $1 \times 1 0^{- 3}$

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3. 如图，给出的下列条件中不能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ A C D$ B、 $∠ D A C = ∠ A C B$ C、 $∠ B A D + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{4} + {(- 3 x^{2})}^{2} = 11 x^{8}$ B、 $(- 3 x y^{2}) (2 y^{2} - x y z + 1) = - 6 x y^{4} + 3 x^{2} y^{3} z - 3 x y^{2}$ C、 $(3 x^{5} - 2 x^{3} + x) \div x = 3 x^{4} - 2 x^{2}$ D、 ${(2 x + 5 y)}^{2} = 4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}$

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5. 如果 $(3 x - 2 y) M = 4 y^{2} - 9 x^{2}$ ，那么 $M$ 所代表的代数式为（）

A、 $3 x + 2 y$ B、 $3 x - 2 y$ C、 $- 3 x + 2 y$ D、 $- 3 x - 2 y$

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6. 小明一家自驾车到离家

500 k m

的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程

x (k m)

与油箱余油量

y (L)

之间的部分数据：

行驶路程 $x (k m)$	$0$	$50$	$100$	$150$	$200$	…
油箱余油量 $y (L)$	$45$	$41$	$37$	$33$	$29$	…

下列说法不正确的是（）

A、该车的油箱容量为

45 L

B、该车每行驶

100 k m

耗油

8 L

C、油箱余油量

y (L)

与行驶路程

x (k m)

之间的关系式为

y = 45 - 8 x

D、当小明一家到达景点时，油箱中剩余

5 L

油

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7. 2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定，小型车辆进入胶东机场停车场连续停放不超过一日的（日以连续停放 $24$ 小时计），可免费停放 $15$ 分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间 $2$ 小时以内的（含 $2$ 小时），收费标准为每半小时 $4$ 元；停放时间超过 $2$ 小时的部分，收费标准为每半小时 $2$ 元；单日最高收费标准为 $40$ 元．则单日停车费 $y$ （元）与停放时间 $t$ （小时）关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ ，沿折痕 $M N$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 分别落在 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的位置， $A_{1} B_{1}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $∠ B N M = 65 °$ ，以下结论：① $∠ B_{1} N C = 50 °$ ；② $∠ A_{1} M E = 50 °$ ；③ $A_{1} M / / B_{1} N$ ；④ $∠ D E B_{1} = 40 °$ ，正确的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

9. 计算： ${(- 2 a^{3} b)}^{2} \div {(a^{2})}^{3} =$ ．

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10. 如图，要使 $A C / / B D$ ，可以添加的条件是（填写一个你认为正确的即可）．

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11. 如图， $A B / / D E$ ， $A D ⊥ A B$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．如果 $∠ C A D = 24 °$ ，则 $∠ E =$ $°$ ．

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12. 已知 $a - b = 6$ ， $a b = - 4$ ，则 $(2 + a) (2 - b) =$ ．

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13. 若 $a^{3 m} = 27$ ， $a^{m - n} = 18$ ，则 $a^{n} =$ ．

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14. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是15cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.3cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度h（cm）与对应的注水时间t（秒）之间的关系式是．

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15. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为．

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16. 如图①，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ C = 90 °$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 开始，沿 $B \to C \to D \to A$ 的方向以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动，设运动时间为 $x (s)$ ，三角形 $A B P$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ．三角形 $A B P$ 的面积 $y$ 与运动时间 $x$ 之间的变化关系如图②所示，根据图象信息，可得直角梯形 $A B C D$ 的面积为．

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17. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ D C F$ ，判断 $∠ D C B$ 和 $∠ B$ 之间有怎样的数量关系？

请补充完整下面的说理过程：

解： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

$∴ A D / / C F$ （                  ▲                  ）

$∴ ∠ A = ∠ C F B$ （                  ▲                  ）

$∵ ∠ A = ∠ D C F$

$∴ ∠ C F B = ∠ D C F$

$∴$                   ▲                   $/ /$                   ▲                  ）

$∴ ∠ D C B + ∠ B = 180 °$

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三、解答题

18. 作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β

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19. 计算

(1)、 $2^{- 2} - {(- \frac{2}{3})}^{0} + {(- 0.25)}^{2020} \times 4^{2021}$ ；

(2)、 $(a + 2 b) (2 a - b) - b (3 a + b)$ ；

(3)、 $(3 m - 2 n + 2) (3 m + 2 n + 2)$ ；

(4)、 $2021 \times 2019 - 202 1^{2}$ （用乘法公式计算）．

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20. 先化简再求值
$[{(2 x - y)}^{2} - y (2 x - y) - 2 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式：
$1$ ▲ $3 = 3 \times 1 - 2 \times 3$
$2$ ▲ $(- 4) = 3 \times 2 - 2 \times (- 4)$
$0$ ▲ $(- 7) = 3 \times 0 - 2 \times (- 7)$
$(- \frac{1}{2})$ ▲ $5 = 3 \times (- \frac{1}{2}) - 2 \times 5$
$(- \frac{2}{5})$ ▲ $(- \frac{3}{4}) = 3 \times (- \frac{2}{5}) - 2 \times (- \frac{3}{4})$
…
根据以上规律，求解下列各题：

(1)、 $a$ ▲ $b =$ ；

(2)、若 $2 m - n = 3$ ，求 $(2 m + n)$ ▲ $(- 4 m + 5 n)$ 的值．

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22. 青岛是著名的海滨旅游胜地，越来越受到人们的喜欢．仅2021年清明小长假，青岛就接待了国内游客 $144.98$ 万人次，实现了旅游消费 $17.13$ 亿元．清明节期间，甲、乙两人每车从 $A$ 城出发驶往青岛游玩，两人行驶的路程 $y$ （千米）与甲行驶的时间 $t$ （小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、A城到青岛的路程是千米；

(2)、甲比乙早出发小时；

(3)、你还能从图中得到哪些信息？（写出一条信息即可）

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23. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．已知 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ A C N = 20 °$ ， $∠ C N M = 140 °$ ．

(1)、判断 $M N$ 与 $C D$ 有怎样的位置关系，并说明理由．

(2)、求 $∠ A M N$ 的度数．

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24. 已知 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为平面内的任意一点， $∠ A P D = 90 °$ ．

(1)、当点 $P$ 在如图1所示的位置时， $∠ P A B$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系是．

(2)、当点 $P$ 在如图2所示的位置时， $∠ P A B$ 与 $∠ P D C$ 之间的数量关系是．

(3)、当点 $P$ 在如图3所示的位置时，试判断 $∠ P A B$ 与 $∠ P D C$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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25. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5 a$ 厘米， $B C = 2 a$ 厘米，点 $P$ 从点A开始以 $2$ 厘米/秒的速度沿 $A B$ 边向点 $B$ 运动；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 开始以 $1$ 厘米/秒的速度沿 $C B$ 边向点 $B$ 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ 秒．解答下列问题：

(1)、用代数式表示线段 $B P$ ， $B Q$ 的长度；

(2)、连接 $B D$ ，求三角形 $B D Q$ 的面积 $y_{1}$ （厘米 $^{2}$ ）；

(3)、求三角形 $D P Q$ 的面积 $y_{2}$ （厘米 $^{2}$ ）；

(4)、当 $a = 3$ ， $t = 4$ 时，求 $y_{2}$ 的值．

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