山东省临沂市河东区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{9}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、± $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、± $\frac{1}{81}$

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2. 在0. $\overset{\cdot}{2}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， ﹣1， $\sqrt{3}$ 四个数中，属于无理数的是（）

A、0. $\overset{\cdot}{2}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、﹣1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 如图，直线a、b被直线c所截， $a // b$ ，若 $∠ 3 ＝ 3 ∠ 2$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA=60°，则∠EOD的度数是（）

A、60° B、100° C、130° D、150°

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5. 如图，可以判定 $A D // B C$ 的条件是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ B = ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ B + ∠ B C D = 180^{°}$

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6. 如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是 $(- 2 ， 1)$ ，超市的位置是 $(3 ， - 3)$ ，则市场的位置是（）

A、 $(- 3 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(5 ， 3)$

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7. 下列各式中，正确的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\pm \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =-4

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8. 下列整数中，与4+2 $\sqrt{6}$ 的值最接近的是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 已知点 $P (x, y)$ 在第四象限，且点 $Р$ 到 $x$ 轴， $y$ 轴的距离分别为 $2, 5$ ．则点 $Р$ 的坐标为（）

A、 $(5, - 2)$ B、 $(- 2, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(- 5, 2)$

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10. 下列各组数是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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11. 一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 $(- 1, - 1)$ ， $(- 1, 2)$ ， $(3, - 1)$ ，那么第四个顶点的坐标为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(2, 2)$

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12. 如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30海里位于B处的我国一艘巡洋舰报警求助，船长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）

A、北偏东47°，30海里 B、北偏东43°，15海里 C、南偏西53°，15海里 D、南偏西47°，30海里

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13. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简 $\sqrt{b^{2}} - | b - a |$ 的结果是（）

A、a+2b B、a C、–a D、a-2b

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14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

A、（2018，1） B、（2018，0） C、（2019，2） D、（2019，1）

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二、填空题

15. 如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 $P B$ ，理由是．

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16. 如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=3，平移距离为4，则阴影部分（即四边形DOCF）的面积为.

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17. 将点P（﹣3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝．

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18. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 $a^{2} = b^{2} ，$ 则 $\sqrt{a} = \sqrt{b}$ ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上．

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19. 一般的，如果 $x^{4} = a (a \geq 0)$ ，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为 $\pm \sqrt[4]{a}$ ，若 $\sqrt[4]{m^{4}} = 2$ ，则m= ．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt{36} - | \sqrt[3]{- 8} |$

(2)、 $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - 2 | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$

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21. 求下列各式中x的值：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 2$

(2)、 $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{3} = - 32$

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22. 如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点，用直尺或三角板按下列要求画图：
（ 1 ）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；
（ 2 ）过点N作OA的平行线ND；
（ 3 ）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点．

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23. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数.

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24.
已知如图，DE⊥AC ， ∠AGF=∠ABC ， ∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

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25. 已知： $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (4 ， 3)$

(1)、在坐标系中描出各点，画出 $Δ A B C$ ．

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、设点 $P$ 在坐标轴上，且 $Δ A B P$ 与 $Δ A B C$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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26. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

(1)、当△PMN所放位置如图①所示时，试证明：∠PFD+∠AEM=90°；

(2)、当△PMN所放位置如图②所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．

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