山东省聊城市冠县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，能用 $∠ A O B$ ， $∠ O$ ， $∠ 1$ 三种方法表示同一个角的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示，下列说法不正确的是（）

A、∠1和∠4是同位角 B、∠1和∠3是同位角 C、∠1和∠2是同旁内角 D、∠5和∠6是内错角

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$

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4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A、22×10^﹣10 B、2.2×10^﹣10 C、2.2×10^﹣9 D、2.2×10^﹣8

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5. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是 $($ $)$

A、2cm B、不超过2cm C、3cm D、大于4cm

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6. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ D O F = 90 °$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ B O D = 32 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $64 °$

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7. 直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）

A、58° B、70° C、110° D、116°

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8. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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9. 如图，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B / / D C$ 的是（）．

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ C = ∠ C D E$ D、 $∠ C + ∠ A D C = 180 °$

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10. 若方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{cases}$ 的解满足x+y=0，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、无法确定

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11. 若 $(5 x - 6) (2 x - 3) = a x^{2} + b x + c$ ，则 $2 a + b - c$ 等于（）

A、 $- 25$ B、 $- 11$ C、 $4$ D、 $11$

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12.
如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）

A、400cm² B、500cm² C、600cm² D、300cm²

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二、填空题

13. 已知 $∠ A = 10 ° 2 0^{'} 2 4^{″}$ ，则 $∠ A$ 的余角＝．

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14. 若 $| a + b - 1 | + {(a - b + 3)}^{2} = 0$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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15. 如图， $l / / m$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $m$ 上，若 $∠ β = 20 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为度．

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16. 已知 $2^{x} = 3$ ， $2^{y} = 5$ ，则 $2^{2 x + y - 1} =$ ．

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17. 如图所示，OP//QR//ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= ．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $- 12 x^{2} y \cdot (\frac{1}{3} x^{3} y^{2} - \frac{3}{4} x^{2} y + \frac{1}{6})$

(2)、 $(x - 1) (2 x + 1) - 2 (x - 5) (x + 2)$

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19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 2 x + 7 y = - 1 \end{array}$ 、

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 (x - 9) = 6 (y - 2) \\ \frac{x}{4} - \frac{y + 1}{3} = 2 \end{array}$ ．

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O D = 2 ∠ B O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、求 $∠ A O F$ 的度数．

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21. 观察下列各式
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$

(1)、根据以上规律，则 $(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(2)、你能否由此归纳出一般规律 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + ⋯ + x + 1) =$ ；

(3)、根据以上规律求 $3^{2021} + 3^{2020} + 3^{2019} + ⋯ + 3^{2} + 3 + 1$ 的值．

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22. 如图，点 $A$ 在 $C F$ 上， $∠ B A F = 46 °$ ， $∠ A C E = 136 °$ ， $C E ⊥ D G$ 于点 $C$ ．问 $D G / / A B$ 吗？为什么？

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23. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x²-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x²+2x-3．

(1)、求a，b的值；

(2)、请计算这道题的符合题意结果

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24. 某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买甲、乙的数量和费用如下表：

	购买甲的数量（个)	购买乙的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	60	50	1140
第二次购物	30	70	1110
第三次购物	90	80	1062

(1)、该单位在第次购物时享受了打折优惠；

(2)、求出防疫品甲、乙的标价.

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25. 如图， $E F / / A D$ ， $A D / / B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C F$ ， $∠ D A C = 116 °$ ， $∠ A C F = 20 °$ ，求 $∠ F E C$ 的度数．

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