山东省济南市济阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（）

A、地表 B、岩层的温度 C、所处深度 D、时间

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2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ 毫米 B、 $8 \times 1 0^{- 6}$ 毫米 C、 $8 \times 1 0^{- 5}$ 毫米 D、 $80 \times 1 0^{- 6}$ 毫米

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3. 计算： $a^{2} \cdot a$ 的结果是（）

A、 $a^{3}$ B、 $a^{2}$ C、 $a$ D、 $2 a^{2}$

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4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x + y)$ C、 $(x + 2) (2 + x)$ D、 $(2 x + 3) (3 x - 2)$

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6. 如果 $(x + 1) (5 x + a)$ 的乘积中不含x的一次项，则a为（）

A、5 B、－5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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7. 如图，将一张矩形纸片折叠，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $40 °$

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8. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度 $h$ 和时间 $t$ 之间的函数关系（）

A、 B、 C、 D、

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9. 计算 $202 1^{2} - 2022 \times 2020$ 的结果是 $($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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10. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔 $5 s$ 后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t（单位：s）
5
10
15
20
25
30
温度计读数（单位：℃）
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0
下述说法不正确的是（）

A、自变量是时间，因变量是温度计的读数 B、当 $t = 10 s$ 时，温度计上的读数是31.0℃ C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D、依据表格中反映出的规律， $t = 35 s$ 时，温度计上的读数是13.0℃

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11. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角 $(∠ 1)$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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12. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果 $a + b = a b = 6$ ，则阴影部分的面积为（）

A、9 B、6 C、3 D、12

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二、填空题

13. 计算：x（x﹣3）＝．

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14. 若 $x^{2} - 4 x + k$ 是完全平方式，则k的值为．

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15. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 $∠ A O D = 125 °$ ，那么 $∠ B O C =$ .

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16. 若 $5^{x} = 2$ ， $5^{y} = 3$ ，则 $5^{x + 2 y} =$ .

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17. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．

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18. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）⁰＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²＝a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，（a+b）⁶展开式共有项，各项系数的和等于．

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三、解答题

19. 计算： $(- 1)^{2021} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + (3.14 - π)^{0}$

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20. 在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（                  ▲                  ）
∴AB∥CD （                  ▲                  ）
∴∠B＝                  ▲                  （                  ▲                  ）
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝                  ▲                  （                  ▲                  ）
∴AD∥BE（                  ▲                  ）
∴∠E＝∠DFE（                  ▲                  ）

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21. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．

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22. 先化简，再求值：[（2x＋y）²－y（y＋4x）－8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝－1．

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23. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．

(1)、求∠EOC度数；

(2)、求∠EOF的度数．

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24. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）

(1)、用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

(2)、若 $x = 7$ 米， $y = 21$ 米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

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25. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).

(1)、分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(2)、购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

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26. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：

(1)、开始时，汽车的油量a=升；

(2)、在行驶了小时汽车加油，加了升，写出加油前Q与t之间的关系式；

(3)、当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？

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27. 以直线 $A B$ 上一点O为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 40 °$ ，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即 $∠ D O E = 90 °$ ．

(1)、如上图1，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 放在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O D =$ ；

(2)、如上图2，将直角三角板 $D O E$ 绕点O顺时针转动到某个位置，
①若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ C O D =$ ▲ ；
②若 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部，请直接写出 $∠ B O D$ 与 $∠ C O E$ 有怎样的数量关系；

(3)、将直角三角板 $D O E$ 绕点O顺时针转动（ $O D$ 与 $O B$ 重合时为停止）的过程中，恰好有 $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ，求此时 $∠ B O D$ 的度数．

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时间t（单位：s）	5	10	15	20	25	30
温度计读数（单位：℃）	49.0	31.0	22.0	16.5	14.0	12.0