山东省菏泽市牡丹区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、6a⁵÷(﹣2a³)＝﹣3a² B、a²+a³＝a⁵ C、(﹣a³)²＝﹣a⁶ D、(a﹣2b)²＝a²﹣4b²

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2. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{2} x - 1)$ C、 $(3 x - y) (- 3 x + y)$ D、 $(- m - n) (- m + n)$

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3. 若(x+4)(x﹣2)＝x²+mx+n，则m、n的值分别是（）

A、2，8 B、﹣2，﹣8 C、2，﹣8 D、﹣2，8

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4. AF是 $∠ B A C$ 的平分线， $D F / / A C ，$ 若 $∠ B A C = 70 ° ，$ 则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、17.5° B、35° C、55° D、70°

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5. 给出下列说法：
⑴两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑵相等的两个角是对顶角；

⑶平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 一蓄水池有水40m³ ，按一定的速度放水，水池里的水量y （m³）与放水时间t（分）有如下关系：
放水时间（分）
1
2
3
4
...
水池中水量（m）
38
36
34
32
...
下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大

A、放水时间为15分钟时，水池中水量为8m³ B、每分钟的放水量是2m³ C、y与t之间的关系式为y=38-2t

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7. 现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a²－ab＋b.例如：3△5＝3²－3×5＋5＝－1，由此可知（x－1）△（2＋x）等于（）

A、2x－5 B、2x－3 C、－2x＋5 D、－2x＋3

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8. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D.其中，能推出AB∥DC的是（）

A、①④ B、②③ C、①③ D、①③④

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9. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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10. 3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A、4 B、6 C、2 D、8

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二、填空题

11. 新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为.

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12. 一辆汽车油箱中现存油 $50 L$ ，汽车每行驶 $100 k m$ 耗油 $10 L$ ，则油箱剩余油量 $y$ $(L)$ 与汽车行驶路程 $x$ $(k m)$ 之间的关系式是．

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13. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为度．

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14. 多项式 $(m x + 4) (2 - 3 x)$ 展开后不含x的一次项，则m的值为．

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15. 若9x²+kx+1是一个完全平方式，则k= ．

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16. 已知2x+5y﹣4＝0，则4^x×32^y＝.

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17. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．

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18.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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三、解答题

19. 计算： $(- \frac{1}{3})^{- 2} + 4 \times (- 1)^{2021} - | - 2^{3} | + (π - 5)^{0}$

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20. 运用乘法公式计算：

(1)、2018²﹣2017×2019

(2)、（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）

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21. 先化简，再求值：

(1)、（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）² ，其中x＝﹣3；

(2)、已知x²﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²+5的值．

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22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．

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23. A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与时间t的变化关系，请根据图象回答：

(1)、直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；

(2)、请分别求出甲出发1小时后的速度和乙的行驶速度？

(3)、求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？

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24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝ $\frac{9}{4}$ ，则x﹣y＝；

(3)、拓展应用：若（2020﹣m）²+（m﹣2021）²＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）的值．

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放水时间（分）	1	2	3	4	...
水池中水量（m）	38	36	34	32	...