山东省菏泽市曹县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(a b)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a b^{3}$ B、 $a^{3} b$ C、 $a^{3} b^{3}$ D、 $a b$

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2. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ C O B$ 的对顶角为（）

A、 $∠ A O F$ B、 $∠ A O D$ C、 $∠ C O F$ D、 $∠ D O B$

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3. 点 $A$ 是直线 $m$ 外一点， $A B ⊥ m$ ， $B$ 为垂足，且 $A B = 3 c m$ ，则点 $A$ 到直线 $m$ 的距离（）

A、大于 $3 c m$ B、小于 $3 c m$ C、等于 $3 c m$ D、不确定

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4. 如图，直线 $a / / b$ ，点 $B$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 2 = 59 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $31 °$ B、 $59 °$ C、 $41 °$ D、 $49 °$

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5. 计算 $(a - 2) (3 a - 1) - 3 a (a - 1)$ 的结果是（）

A、 $10 a + 2$ B、 $- 10 a + 2$ C、 $4 a + 2$ D、 $- 4 a + 2$

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6. 如图，下列条件不能判定 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ 3 + ∠ 2 + ∠ B = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ B$ C、 $∠ 2 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 3 \\ 3 x - 10 y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{1}{10} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交直线 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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9. 若 ${(x - y)}^{2} + | 5 x - 7 y - 2 | = 0$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、0 B、-2 C、2 D、4

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10. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．设有 $x$ 辆车， $y$ 名学生，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 45 x - 15 = y \\ 60 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 45 x + 15 = y \\ 60 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 45 x + 15 = y \\ 60 (x + 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 45 x - 15 = y \\ 60 (x + 1) = y \end{array}$

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二、填空题

11. 计算 ${(- x)}^{3} \cdot x$ 的结果是．

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12. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 = 46 ° 15'$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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13. 如图所示，AD∥BC ， BD平分∠ABC ，若∠A=110°，则∠D=.

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14. 计算 $(x + 2) (2 x^{2} + 1) - (2 x - 3) (x^{2} + x - 1)$ 的结果是．

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15. 若一个角的余角是其补角的 $\frac{1}{3}$ ，则这个角的度数为.

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16. 如图，已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余， $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 互补， $∠ 3 = 124 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是．

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17. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ b x + a y = 4 \end{array}$ 的解，则 $a + b$ 的值是．

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18. 如果 $(x + 1) (x^{2} - 5 m x + m)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2} x^{2} y)}^{3} \cdot {(- 2 x y^{2})}^{2}$

(2)、 $(- \frac{2}{3} a^{2} b^{2}) \cdot (- \frac{3}{2} a b - 3 a)$

(3)、 $(x + y) \cdot (x - 2 y) - 3 y^{2}$

(4)、 $(a^{2} + 3) \cdot (a - 2) - a (a^{2} - 2 a - 2)$

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = - 9 \\ 3 x - 4 y = - 8 \end{array}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(x + 2) \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - x (x^{2} + 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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22. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = 68 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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23. 如图，直线 $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ， $O A ⊥ O B$ ，若 $∠ A O E = 57 °$ ， $∠ C O F = 86 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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24. 如图， $F G / / A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $D E$ 与 $F C$ 平行吗？为什么？

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25. 如图， $∠ B A C = ∠ D F C$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．

(1)、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补吗？为什么？

(2)、若 $∠ 2 = 138 °$ ， $∠ 3 = 65 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

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26. 一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？

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