山东省滨州市博兴县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数2的平方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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2. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，则点 $C$ 到 $A B$ 的距离为（）

A、 $4 c m$ B、 $3 c m$ C、 $2.4 c m$ D、 $2.5 c m$

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3. 平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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4. 如图，若 $A B / / C D$ ， $E F ⊥ C D$ ， $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $26 °$ B、 $36 °$ C、 $46 °$ D、 $54 °$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 4)$ 到 $x$ 轴的距离为（）

A、－3 B、3 C、－4 D、4

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6. 下列说法：①－1的平方根是－1；②正数的绝对值是它本身；③算术平方根等于它本身的数只有1；④立方根等于它本身的数有2个．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）

A、（0，-2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4）

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8. 方程3x+y=7的正整数解的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 以二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ y - x = 1 \end{array}$ 的解为坐标的点记为点 $P (x ， y)$ ，若把点 $P (x ， y)$ 向左平移3个单位长度后得到点 $P'$ ，则点 $P'$ 坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

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10. 如图，把一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D'$ 、 $C'$ 的位置．若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D'$ 的大小是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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11. 若有理数 $x$ 、 $y$ 满足 $| y | = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 1$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、 $± 1$ B、1 C、－1 D、3或1

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12. 如果方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ 4 x - 5 y = 41 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 2 x + 3 y = - 7 \end{array}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = 4 \\ b = - 5 \end{array}$

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二、填空题

13. 七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为．

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14. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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15. 已知二元一次方程 $3 x + \frac{1}{2} y - 1 = 0$ ，若用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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16. 图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．

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17. 如图，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，现将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线之间，则 $∠ 1$ 的大小为．

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18. 胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为．

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19. 一个正数x的平方根是2a $-$ 3与5 $-$ a，则x= ．

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20. 设x，y是有理数，且x，y满足等式 $x + 2 y - \sqrt{2} y = 17 + 4 \sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{x} + y$ 的平方根是.

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三、解答题

21. 小霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的 $x$ 轴、 $y$ 轴和原点 $O$ ，只知道木栈道景点 $D$ 的坐标为 $(1 ， - 2)$ （图中每一个小正方形的边长表示1个单位长度）．

(1)、请在图中画出 $x$ 轴、 $y$ 轴，并标出坐标原点 $O$ ．

(2)、请写出其它四个景点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 的坐标．

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22. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - 5 y = 7 ① \\ - 2 x - 5 y + 8 = 0 ② \end{array}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①−②，得 $3 x = - 1$ ．

解法二：由①，得 $x = 7 + 5 y$ ③，

将③代入②，得 $- 2 (7 + 5 y) - 5 y = - 8$ ．

(1)、反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想是；

(2)、请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

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23. 如图，在直角坐标系中，图中每一个小正方形的边长均表示1个单位长度．

(1)、把三角形 $A B C$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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24. 若3是 $2 x + y + 17$ 的立方根， $2 x - y + 2$ 是16的平方根，求 $x + y$ 的值．

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25. 某景点的门票价格如下表所示：
购票人数 $m$ /人
$1 \leq m \leq 50$
$51 \leq m \leq 100$
$m > 100$
每人门票价/元
20
18
15
现某校七年级（1）、（2）两班计划去该景点游览，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1950元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1545元．

(1)、两个班各有学生多少名？

(2)、在售票中心了解到该景点为“迎新春”推出了“买四赠一”的优惠活动，即每买4张20元的票可获得一张同等价值的赠票，为了节约费用，请问七年级（1）、（2）两班是否应该集体参加“迎新春”赠票方式购票？

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26. 如图， $∠ A = 52 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合），射线 $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，并分别交射线 $A M$ 于点 $C$ 、 $D$ ，且 $∠ P B D = ∠ A D B$ ．

(1)、请将下面求 $∠ C B D$ 大小的推理过程补充完整，并填写推理依据；
解：∵ $B D$ 平分 $∠ P B N$ （已知），
∴ $∠ P B D = ∠ D B N$ （                  ▲                  ），
∵ $∠ P B D = ∠ A D B$ （已知），
∴ $∠ D B N = ∠ A D B$ （                  ▲                  ），
∴ $A M / / B N$ （                  ▲                  ），
∴ $∠ A B N + ∠ A = 180 °$ （                  ▲                  ）．
∵ $∠ A = 52 °$ （已知），
∴ $∠ A B N = 180 ° - ∠ A =$                    ▲                   ，
∴ $∠ A B P + ∠ P B N =$                    ▲                   ．
∵ $B C$ 平分 $∠ A B P$ ， $B D$ 平分 $∠ P B N$ （已知），
∴ $∠ C B P = \frac{1}{2} ∠ A B P$ ， $∠ D B P = \frac{1}{2}$ （                  ▲                  ），
∴ $∠ C B D = ∠ C B P + ∠ D B P = \frac{1}{2} ∠ A B P + \frac{1}{2} ∠ P B N = \frac{1}{2} (∠ A B P + ∠ P B N) =$                    ▲                   ．

(2)、当点 $P$ 运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，求 $∠ A B C$ 的大小．

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购票人数 $m$ /人	$1 \leq m \leq 50$	$51 \leq m \leq 100$	$m > 100$
每人门票价/元	20	18	15