青海省玉树藏族自治州治多县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

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一、填空题

1. 4的平方根是

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2. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中，已知三角形三边的长度分别为 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ，则点 $B$ 到线段 $A C$ 所在直线的距离是，点 $C$ 到线段 $A B$ 所在直线的距离是．

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3. $m$ 的立方根是 $- 2$ ，则 $m =$ ．

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4. 小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是．

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5. 若 $4 x^{2} = 1$ ，则 $x =$ ．

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6. 点 $(- 2 ， 4)$ 到 $y$ 轴的距离是，到 $x$ 轴的距离是．

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7. 若点 $(- 2 m + 1 ， m - 2)$ 在 $x$ 轴上，则 $m =$ ．

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8. 化简 $| 1 - \sqrt{3} | + 1 =$ ．

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9. 设 $a$ 、 $b$ 、 $l$ 为平面内三条不同的直线，若 $a / / b$ ， $l ⊥ a$ ，则 $l$ 与 $b$ 的位置关系是．

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10. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (- a ， b)$ 在第象限．

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11. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2 =$ ， $∠ 4 =$ ．

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12. 有一个数值转换器，原理如图：当输入x的值为 $256$ 时，输出的y的值．

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二、单选题

13. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $- 0.4$

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14. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15. 如图，直线AC和直线BD相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $10 0^{∘}$ B、 $12 0^{∘}$ C、 $14 0^{∘}$ D、 $16 0^{∘}$

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16. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、等角的补角相等 C、两个锐角的和是钝角 D、所有实数都有平方根

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17. 如图，能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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18. 下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $3.14159$ D、 $- π$

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19. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 55 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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20. 如图，点 $A$ 、 $B$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{9} - \sqrt{1 - {(\frac{4}{5})}^{2}}$

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22. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (2 ， 2)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，画出 $△ A B C$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 向下平移 $4$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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23. 如图， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ， $∠ D = 70 °$ ， $A E / / B C$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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24. 将一副三角尺拼成如图所示的图形，（ $∠ 3 = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ），过点 $C$ 作 $C F$ 平分 $∠ D C E$ 交 $D E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $C F / / A B$ ；

(2)、 $∠ B C F$ 的度数为．

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25. 已知一个正数 $a$ 的两个平方根分别是 $4 x - 1$ 和 $x + 6$ ，求 $x$ 及 $a$ 的值．

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26. 如图， $D$ 是 $B C$ 上一点， $D E / / A C$ ， $D F / / A B$ ，求证： $∠ A + ∠ B + C = 180 °$ ．

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27. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍.

求：

(1)、∠AOD、∠BOD的度数；

(2)、∠BOE的度数.

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28. 阅读下列材料，回答相关问题：
求一个正数的算术平方根，有些数可以开得尽方，如 $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{25}$ 等，有些数开不尽方，如 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{37}$ 等．对于开不尽方的数，我们可以通过计算器求得，也可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
$n$
$⋯$
$0.0016$
$0.16$
$16$
$1600$
$160000$
$⋯$
$\sqrt{n}$
$⋯$
$0.04$
$0.4$
$4$
$40$
$400$
$⋯$

(1)、探究发现：从表中所给的信息，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）

(2)、理解应用：用你发现的规律，探究下列问题：
已知 $\sqrt{2.06} \approx 1.435$ ，求下列各数的算术平方根：
① $0.0206$ ；
② $20600$ ．

(3)、拓展应用：根据上述探究过程类比研究：已知 $\sqrt[3]{2} \approx 1.260$ ，则 $\sqrt[3]{2000} \approx$ ．

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$n$	$⋯$	$0.0016$	$0.16$	$16$	$1600$	$160000$	$⋯$
$\sqrt{n}$	$⋯$	$0.04$	$0.4$	$4$	$40$	$400$	$⋯$