广东省茂名市电白区2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-04-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若z-3+5i=8-2i，则 $z$ 等于（）

A、8-7i B、5-3i C、11-7i D、8+7i

查看试题解析
2. 甲､乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（）

A、6 B、4 C、8 D、10

查看试题解析
3. 若复数 $\frac{a + i}{1 - i}$ 为纯虚数，则它的共轭复数是（）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、 $i$ D、 $- i$

查看试题解析
4. 一辆汽车按规律 $s = a t^{2} + 1$ 做直线运动，若汽车在 $t = 1$ 时的瞬时速度为4，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

查看试题解析
5. 某大街在甲､乙､丙三处设有红､绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{2} ， \frac{1}{3}$ ，则汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{18}$ D、 $\frac{5}{18}$

查看试题解析
6. 据统计，在某次联考中，考生数学单科分数 $X$ 服从正态分布 $N (80 ， 1 0^{2})$ ，考生共10000人，任选一考生数学单科分数在 $90 ∼ 100$ 分的概率为（）附：若随机变呈 $ξ$ 服从正态分布 $N (μ ， σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < ξ ⩽ μ + σ) = 68.27 % ， P (μ - 2 σ < ξ ⩽ μ + 2 σ) = 95.45 %)$

A、 $4.56 %$ B、 $13.59 %$ C、27. $18 %$ D、 $31.74 %$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = x^{4} - 2 x^{3}$ 的图像在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $y = 2 x + 1$

查看试题解析
8. 围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧增智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为 $\frac{2}{3}$ ，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以 $3 ： 1$ 获得冠军的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{8}{27}$ C、 $\frac{16}{27}$ D、 $\frac{17}{81}$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A、 $(c o s x)^{'} = - s i n x$ B、 ${(s i n \frac{π}{3})}^{^{'}} = c o s \frac{π}{3}$ C、若 $y = \frac{1}{x^{2}}$ ，则 $y^{'} = \frac{2}{x^{3}}$ D、 ${(- \frac{1}{\sqrt{x}})}^{^{'}} = \frac{1}{2 x \sqrt{x}}$

查看试题解析
10. 下列说法正确的是（）

A、设有一个回归方程 $y = 3 - 5 x$ ，变量 $x$ 增加一个单位时， $y$ 平均增加5个单位； B、若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $r$ 的值越接近于1 C、在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D、在线性回归模型中，相关指数 $R^{2}$ 越接近于1，说明回归的效果越好

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象经过点 $(1 ， 0) ， (2 ， 0)$ ，如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、当 $x = \frac{3}{2}$ 时，函数 $f (x)$ 取得最小值； B、 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 1)$ 上单调递增； C、当 $x = 2$ 时，函数 $f (x)$ 取得极小值； D、当 $x = 1$ 时，函数 $f (x)$ 取得极大值.

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{\ln x}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 定义域是（0，+ $\infty$ ） B、x∈（0，1）时， $f (x)$ 图象位于x轴下方 C、 $f (x)$ 存在单调递增区间 D、 $f (x)$ 有且仅有两个极值点

查看试题解析

三、填空题

13. 在 ${(1 - 2 x)}^{6}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为.（用数字作答）

查看试题解析
14. 在复平面内，若 $\overset{⇀}{O A}$ ， $\overset{⇀}{O B}$ 对应的复数分别为 $7 + i$ ， $3 - 2 i$ ，则 $| \overset{⇀}{A B} | =$ .

查看试题解析
15. 已知随机变量 $ξ ~ B (5 ， \frac{1}{4})$ ，则 $P (ξ = 3) =$ （用数字作答）.

查看试题解析
16. 设函数f（x）=e^x+ae⁻^x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 某一射手射击所得环数 $X$ 的分布列如下：
$X$
5
6
7
8
9
10
$P$
0.06
0.18
0.22
$m$
0.18
0.12

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求此射手射击所得环数 $X$ 的数学期望.

查看试题解析
18. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人数
120
105
100
90
85
参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} ， \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

(1)、请利用所给数据求违章人数 $y$ 与月份 $x$ 之间的回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$

(2)、预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

查看试题解析
19. 学校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加省举办的“我看中国改革开放三十年"演讲比赛活动.

(1)、设“男生甲被选中”为事件A，"女生乙被选中”为事件B，求 $P (B)$ 和 $P (B ∣ A)$ ；

(2)、设所选3人中男生人数为 $ξ$ ，求 $ξ$ 的分布列和数学期望.

查看试题解析
20. 在某市高三数学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，做检测成绩数据分析.
参考公式 $： K^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
参考数据：
$P (K^{2} ⩾ k_{0})$
$0.50$
$0.40$
$⋯$
$0.010$
$0.005$
$0.001$
$k_{0}$
$0.455$
$0.708$
$⋯$
$6.635$
$7.879$
$10.828$

(1)、依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；

(2)、如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.

语文特别优秀
语文不特别优秀
合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

查看试题解析
21. 设函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} + 1$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $x = 3$ 处取得极值，求 $a$ 的值；

(2)、若 $f (x)$ 在[0，2]最大值为3，求 $a$ 的值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \frac{l n x + a}{x} ， (a \in R) ， g (x) = e^{2 x} - 2$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) ⩽ g (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上恒成立，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析

$P (K^{2} ⩾ k_{0})$	$0.50$	$0.40$	$⋯$	$0.010$	$0.005$	$0.001$
$k_{0}$	$0.455$	$0.708$	$⋯$	$6.635$	$7.879$	$10.828$

	语文特别优秀	语文不特别优秀	合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

$X$	5	6	7	8	9	10
$P$	0.06	0.18	0.22	$m$	0.18	0.12

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶人数	120	105	100	90	85