四川省成都市新都区2021年中考数学一诊试卷

试卷更新日期：2022-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、棱柱 B、圆柱 C、棱锥 D、圆锥

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2. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，截至2020年11月17日凌晨，“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约6380万千米.用科学记数法表示6380万千米为（）

A、6.38×10⁷千米 B、6.38×10⁸千米 C、6.38×10⁶千米 D、6.38×10⁹千米

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3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cosA等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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4. 点（﹣1，2）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、（2，﹣ $\frac{1}{2}$ ） B、（2，﹣1） C、（﹣2，﹣1） D、（1，﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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5. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分内角

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6. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）

A、6个 B、15个 C、13个 D、12个

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7. 一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝0，x₂＝3 C、x₁＝1，x₂＝3 D、x＝0

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的中点，EC交对角线BD于点F，则 $\frac{E F}{F C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF位似②△ABC与△DEF周长比为2∶1③△ABC与△DEF面积比为4∶1④△ABC与△DEF是相似图形

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|的结果.

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12. 《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门.出北门三十步有木，出西门七百五十步见木.问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）.则邑的边长为步.

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13. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交∠AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，若∠AOB＝60°，则点B到OC的距离为.

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14. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₁＋x₂＝2m，则m的值是.

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A B = 10$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，则 $A C$ 的长为.

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16. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a ⩾ 0 \\ 5 - 2 x > 3 \end{array}$ 有2个整数解，则a的取值范围是.

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17. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x²＋ax＋b＝0有解的概率是.

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18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，E为AC的中点，AD⊥BE交BC于D，若AD＝ $\frac{15}{2}$ ， BE＝5，则BD＝.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{24} + (- 2)^{3} s i n 6 0^{∘} \cdot c o s 4 5^{∘} + (2 - \sqrt{3})^{0} - (- 1)^{2021}$ ；

(2)、计算： $c o s 6 0^{∘} + 2 s i n 3 0^{∘} - t a n 3 0^{∘} \cdot t a n 6 0^{∘} - s i n^{2} 4 5^{∘}$ .

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20. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x}$ ＋ $\frac{2}{x - 1}$ ＝2.

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21. 2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC是多少米.

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22. 成都市将于2021年3月1日起正式实施《成都市生活垃圾管理条例》，该《条例》将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾和有害垃圾四类.为了更好宣传垃圾分类，某中学九年级一班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，他们将收集到的四个图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将卡片背面朝上，均匀放好.

(1)、从中随机抽取一张，恰好抽到“其他垃圾”的概率是；

(2)、从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率（这四张卡片用它们的编号A，B，C，D表示）.

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23. 如图，直线AB与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（2，4），△AOB的面积为6.

(1)、反比例函数的表达式；

(2)、求直线AB的函数表达式；

(3)、若动点P在y轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，求P点坐标.

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24.

(1)、求证：△BED∽△DAF；

(2)、若存在一点D，使得四边形BEFD为平行四边形，求出此时a的值；

(3)、若四边形BEFD的面积为S，请用a的表达式表示S.

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25. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系.

(1)、分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为；
②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为.

(2)、如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时.

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26. 如图①，在△ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点， $D E ∥ A B$ .现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE.

(1)、在图②中，求证：△ACD∽△BCE；

(2)、若∠C＝90°，CA＝CB＝2，点D与点E分别为CA，CB的中点.
①如图③，当△CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；
②求在△CDE旋转过程中△ABE面积的最大值.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合，OA边落在x轴上，且OA＝2，∠AOC＝60°，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD，OD.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求D点的坐标；

(3)、在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S_△POC＝ $\frac{1}{2}$ S_△COD？如果存在，则求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

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