四川省成都市新都区2021年中考数学一诊试卷

试卷更新日期:2022-04-01 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下图是某几何体的三视图,则这个几何体是(   )

    A、棱柱 B、圆柱 C、棱锥 D、圆锥
  • 2. 2020年7月23日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,成功进入预定轨道,截至2020年11月17日凌晨,“天问一号”探测器已在轨飞行116天,距离地球约6380万千米.用科学记数法表示6380万千米为(   )
    A、6.38×107千米 B、6.38×108千米 C、6.38×106千米 D、6.38×109千米
  • 3. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=32 , 则cosA等于( )
    A、12 B、22 C、32 D、1
  • 4. 点(﹣1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(   )
    A、(2,﹣12 B、(2,﹣1) C、(﹣2,﹣1) D、(1,﹣12
  • 5. 下列性质中,平行四边形,矩形,菱形,正方形共有的性质是(   )
    A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分内角
  • 6. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,则口袋中白球可能有(   )
    A、6个 B、15个 C、13个 D、12个
  • 7. 一元二次方程x(x﹣3)=x﹣3的解是(    )
    A、x1=x2=1 B、x1=0,x2=3 C、x1=1,x2=3 D、x=0
  • 8. 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上的中点,EC交对角线BD于点F,则EFFC等于(   )

    A、13 B、12 C、23 D、32
  • 9. 如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k(k为常数,且k≠0)的图象可能是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 10. 如图,在△ABC外取一点O,连接OA,OB,OC,并取它们的中点分别为D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是(   )

    ①△ABC与△DEF位似②△ABC与△DEF周长比为2∶1③△ABC与△DEF面积比为4∶1④△ABC与△DEF是相似图形

    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题

  • 11. 已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果.

  • 12. 《九章算术》第九章“勾股”问题十九:“今有邑方(正方形小城)不知大小,各开中门.出北门三十步有木,出西门七百五十步见木.问:邑方几何(小城的边长)?”根据描述如图所示,其中E表示西门,F表示北门,G处是木(E,F分别是所在边的中点).则邑的边长为步.

  • 13. 如图,以∠AOB的顶点O为圆心,以4为半径作弧,交∠AOB的两边于A,B两点,再分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C,作射线OC,若∠AOB=60°,则点B到OC的距离为.

  • 14. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2(m+2)x+m=0有两个不相等的实数根x1 , x2 , 若x1+x2=2m,则m的值是.
  • 15. 在ABC中,C=90°AB=10tanA=34 , 则AC的长为.
  • 16. 关于x的不等式组{xa052x>3有2个整数解,则a的取值范围是.
  • 17. 投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是.
  • 18. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点,AD⊥BE交BC于D,若AD=152 , BE=5,则BD=.

三、解答题

  • 19.    
    (1)、计算:24+(2)3sin60cos45+(23)0(1)2021
    (2)、计算:cos60+2sin30tan30tan60sin245.
  • 20. 解分式方程:x2x2x1=2.
  • 21. 2020年12月8日,中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布,珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山高BC是多少米.

  • 22. 成都市将于2021年3月1日起正式实施《成都市生活垃圾管理条例》,该《条例》将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾和有害垃圾四类.为了更好宣传垃圾分类,某中学九年级一班举行了“垃圾分类,从我做起”的主题班会,他们将收集到的四个图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将卡片背面朝上,均匀放好.

    (1)、从中随机抽取一张,恰好抽到“其他垃圾”的概率是
    (2)、从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率(这四张卡片用它们的编号A,B,C,D表示).
  • 23. 如图,直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为(2,4),△AOB的面积为6.

    (1)、反比例函数的表达式;
    (2)、求直线AB的函数表达式;
    (3)、若动点P在y轴上运动,当|PA﹣PB|最大时,求P点坐标.
  • 24.    
    (1)、求证:△BED∽△DAF;
    (2)、若存在一点D,使得四边形BEFD为平行四边形,求出此时a的值;
    (3)、若四边形BEFD的面积为S,请用a的表达式表示S.
  • 25. 近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效,即高效、速效、长效;以及三小,即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时达到最高12微克/毫升,并维持这一最高值直至第4小时结束,接着开始衰退,血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.

    (1)、分别求①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数表达式为

    ②当x>4时,y与x之间的函数表达式为.

    (2)、如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.
  • 26. 如图①,在△ABC中,点D与点E分别为CA,CB上的点,DEAB.现将△CDE绕点C顺时针方向旋转,连接AD,BE.

    (1)、在图②中,求证:△ACD∽△BCE;
    (2)、若∠C=90°,CA=CB=2,点D与点E分别为CA,CB的中点.

    ①如图③,当△CDE旋转到B,D,E三点一线且D在B,E之间时,求AD的长度;

    ②求在△CDE旋转过程中△ABE面积的最大值.

  • 27. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合,OA边落在x轴上,且OA=2,∠AOC=60°,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点C,与AB交于点D,连接CD,OD.

    (1)、求反比例函数的表达式;
    (2)、求D点的坐标;
    (3)、在反比例函数图象上是否存在一点P,使得SPOC=12SCOD?如果存在,则求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.