河南省郑州市2021年中考数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2022-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若a的相反数是2，则a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36002公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）

A、 ${\begin{matrix} 0.36 \times 10 \end{matrix}}^{5}$ B、 $3.6 \times 10^{5}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{3}$

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3. 如图所示，左边立体图形的俯视图为（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 $\frac{6 a^{2} + 1}{3 a} = 2 a + 1$ D、 $a (a - 3) = a^{2} - 3 a$

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5. 学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动.2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是（）
参与次数
1
2
3
4
5
人数
6
17
14
2
1

A、2，2 B、17，2 C、17，1 D、2，3

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6. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ y + \frac{2}{3} x = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ y - \frac{2}{3} x = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - \frac{1}{2} x = 48 \\ x - \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$

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7. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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8. 某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{5} \sqrt{3}$

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10. 对称轴为直线x＝1的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算（2 $\sqrt{2}$ －3）²的结果等于

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12. 如图，将三角板与两边平行的直尺（ $E F / / H G$ ）贴在一起，使三角板的直角顶点C（ $∠ A C B ＝ 90 °$ ）在直尺的一边上，若 $∠ 2 ＝ 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数等于.

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13. 不等式组1＜ $\frac{1}{2}$ x﹣2≤2的所有整数解的和为.

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14. 如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

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三、解答题

16. 先化简再求值： $\frac{a - b}{a}$ ÷（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

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17. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、样本中，部分学生成绩的中位数落在第段；

(4)、已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、求△OAM的面积S.

(3)、在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标.

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是半圆上任意一点，连接 $B C$ 并延长到点 $D$ ，使得 $C D = C B$ ，连接 $A D$ ，点 $E$ 是弧 $A C$ 的中点.

(1)、证明： $△ A B C ≌ △ A D C$ .

(2)、①当 $∠ E =$ $°$ 时， $△ A B D$ 是直角三角形；
②当 $∠ D =$ $°$ 时，四边形 $O A E C$ 是菱形.

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20. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm ，连杆BC＝CD＝20cm ， BC ， CD与AB始终在同一平面内．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

(1)、如图②，转动连杆BC ， CD ，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE ．

(2)、将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm ．

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21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线 $A B C$ 表示日销量 $y$ （件）与销售时间 $x$ （天）之间的函数关系.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围.

(2)、若该节能产品的日销售利润为 $w$ （元），求 $w$ 与 $x$ 之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？

(3)、若 $5 \leq x \leq 17$ ，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？

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22. 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°.

(1)、观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是_ ，位置关系是_.

(2)、探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长.

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23. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；

(3)、设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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参与次数	1	2	3	4	5
人数	6	17	14	2	1