四川省内江市2022届高三理数第二次模拟考试试卷

试卷更新日期:2022-04-01 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合A={y|y=x22}B={432101234} , 则AB=( )
    A、{4321} B、{2101234} C、{01234} D、{1234}
  • 2. 已知复数z=3+4i , 则|z|+zi=(   )
    A、293i B、21+3i C、93i D、1+3i
  • 3. 已知sinα+cosα=23 , 则sin(α3π4)=(   )
    A、±13 B、13 C、13 D、223
  • 4. (x1x)(x2)5的展开式中,含x2项的系数为(   )
    A、120 B、40 C、-40 D、-80
  • 5. 如图,长方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E,F分别是棱 D D 1 B B 1 上的动点(异于所在棱的端点).给出以下结论:①在F运动的过程中,直线 F C 1 能与AE平行;②直线 A C 1 与EF必然异面;③设直线AE,AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P,Q,则点 C 1 可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是(   )

    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
  • 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a1+a5=18S9=72 , 则Sn取最小值时,n的值为( )
    A、19 B、20 C、21 D、20或21
  • 7. 已知直线x+y+1=0x+2y+1=0相交于点A , 过A点的直线l与圆Mx2+y2+4x=0相交于点BC , 且BMC=120° , 则满足条件的直线l的条数为( )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 8. 函数f(x)=2x2ex+ex的图象大致为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 已知抛物线C以坐标原点O为顶点,以(p20)为焦点,过(2p0)的直线与抛物线C交于两点AB , 直线AB上的点M(11)满足OMAB , 则|OM||AB|=( )
    A、25 B、45 C、40 D、80
  • 10. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会(即2022年北京冬季奥运会)的成功举办,展现了中国作为一个大国的实力和担当,“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日,某人欲在冰壶(●)、冰球(●)、花样滑冰(●)、跳台滑雪()、自由滑雪()、雪车()这6个项目随机选择3个比赛项目现象观察(注:比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛,“”表示当天会决出奖牌的比赛),则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为(   )
    A、1 B、32 C、2 D、52
  • 11. 已知双曲线C的一条渐近线为直线3xy=0C的右顶点坐标为(10) . 若点M(xMyM)是双曲线C右支上的动点,点A的坐标为(35) , 则|MA|+2xM的最小值为(   )
    A、261 B、26 C、26+1 D、26+2
  • 12. 设a=150b=2ln(sin1100+cos1100)c=65ln5150 , 则abc的大小关系正确的是( )
    A、a<b<c B、a<c<b C、b<c<a D、b<a<c

二、填空题

  • 13. 如图,在RtABC中,两直角边CA=3CB=6 , 点EF分别为斜边AB的三等分点,则CECF=

  • 14. 函数y=sin(2x+φ)|ϕ|<π2)的图象向右平移π6后所得函数图象关于y轴对称,则φ=
  • 15. 造纸术是我国古代四大发明之一,现在我国纸张的规格采用国际标准,常用的A4复印纸是幅面采用A系列的A0A1A2 , …,A10规格的一种.其中A系列的幅面规格为:①A0规格的纸张的幅宽(用x表示)和长度(用y表示)的比例关系是xy=12;②将A0纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A1规格.将A1纸张沿长度方向对开成两等分,便成A2规格.……,如此继续对开,得到一张A4纸的面积为624cm2 , 则一张A0纸的面积为cm2
  • 16. 已知PABCD都在同一个球面上,平面PAB平面ABCDABCD是边长为2的正方形,APB=60° , 当四棱锥PABCD的体积最大时,该球的半径为

三、解答题

  • 17. 某县为了解乡村经济发展情况,对全县乡村经济发展情况进行调研,现对2012年以来的乡村经济收入y(单位:亿元)进行了统计分析,制成如图所示的散点图,其中年份代码x的值1—10分别对应2012年至2021年.

    参考公式:对于一组数据(t1y1)(t2y2) , …,(tnyn) , 回归方程y^=a^+b^t中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=i=1n(tit¯)(yiy¯)i=1n(tit¯)2a^=y¯b^t¯

    (1)、若用模型①y^=a^+b^x , ②y^=a^+b^x拟合yx的关系,其相关系数分别为r1=0.8519r2=0.9901 , 试判断哪个模型的拟合效果更好?
    (2)、根据(1)中拟合效果更好的模型,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).

    参考数据:ti=xit¯=110i=110ti133.605143.742153.873

    y¯

    t¯

    i=110(xix¯)2

    i=110(tit¯)2

    i=110(yiy¯)(xix¯)

    i=110(yiy¯)(tit¯)

    72.65

    2.25

    126.25

    4.52

    235.48

    49.16

  • 18. 已知向量m=(3sinx21)n=(cosx2sin2x2) , 设函数f(x)=mn
    (1)、求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、设ABC的内角ABC所对的边分别为abc , 且_________,求f(B)的取值范围.

    从下面三个条件中任选一个,补充在上面的问题中作答.

    3cacosB+tanA+tanB=0;②(2c+b)cosA+acosB=0;③abc成等比数列.注:如果选择多个条件分别解答,按第一解答计分.

  • 19. 如图(1),已知ABC是边长为6的等边三角形,点MN分别在ABAC上,MN//BCO是线段MN的中点.将AMN沿直线MN进行翻折,A翻折到点P , 使得二面角PMNB是直二面角,如图(2).

    (1)、若BM平面POC , 求MN的长;
    (2)、求二面角NPMB的余弦值.
  • 20. 已知椭圆Cx2a2+y2b2=1a>b>0)的离心率为22 , 点(122)在椭圆C上.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、设P(x0y0)是椭圆C上第一象限内的点,直线l过点P且与椭圆C有且仅有一个公共点.

    ①求直线l的方程(用x0y0)表示;

    ②设O为坐标原点,直线l分别与x轴,y轴相交于点MN , 试探究MON的面积是否存在最小值.若存在,求出最小值及相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 21. 已知函数f(x)=alnx+ex2ex+ae
    (1)、当a=e时,曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程;
    (2)、若a为整数,当x12时,f(x)0 , 求a的最小值.
  • 22. 在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为{x=tcosαy=tsinα(t为参数),曲线C的方程为x2+y2+8y+7=0 . 以坐标原点O的极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    (1)、求直线l及曲线C的极坐标方程;
    (2)、设直线l与曲线C相交于MN两点,满足||OM||ON||=25 , 求直线l的斜率.
  • 23. 已知函数f(x)=|2x|+2|x+1|
    (1)、若存在x0R , 使得f(x0)4a2 , 求实数a的取值范围;
    (2)、令f(x)的最小值为M . 若正实数abc满足1a+4b+9c=M , 求证:a+b+c12