浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题13：动态几何问题

试卷更新日期：2022-04-01 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A出发，点P以 $\sqrt{2}$ 个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE²+DF²＝EF²；③BC²＝BF•DE；④OM＝ $\sqrt{2}$ OF（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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3. 如图，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} - 3$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

A、一直增大 B、始终不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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4. 如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 $\sqrt{3}$ 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

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5. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 20$ ，点 $P$ 是 $A C$ 边上的一个动点，将线段 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B Q$ ，连接 $C Q$ ，则在点 $P$ 运动过程中，线段 $C Q$ 的最小值为（）

A、 $5$ B、 $10$ C、 $20$ D、 $25$

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6. 如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）

A、变大 B、变小 C、先变大再变小 D、保持不变

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8. 如图所示，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 6$ ，点 $E 、 F$ 分别是矩形的边 $A D 、 B C$ 上的动点，将该纸片沿直线 $E F$ 折叠．使点 $B$ 落在矩形边 $A D$ 上，对应点记为点 $G$ ，点 $A$ 落在 $M$ 处，连接 $E F 、 B G 、 B E ， E F$ 与 $B G$ 交于点 $N$ ．则下列结论成立的是（）
① $B N = A B$ ；②当点 $G$ 与点 $D$ 重合时 $E F = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ；③ $△ G N F$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $\frac{9}{4} \leq S \leq \frac{7}{2}$ ；④当 $C F = \frac{5}{2}$ 时， $S_{△ M E G} = \frac{3 \sqrt{13}}{4}$ ．

A、①③ B、③④ C、②③ D、②④

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9. 如图，将边长为 $a$ 的正六边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ 在直线l上由图 $1$ 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图 $2$ 位置时，顶点 $A_{1}$ 所经过的路径（）

A、 $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{3} π a$ B、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} π a$ C、 $\frac{4 + \sqrt{3}}{3} π a$ D、 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{6} π a$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为a，点E在边 $A B$ 上运动（不与点A，B重合）， $∠ D A M = 45 °$ ，点F在射线 $A M$ 上，且 $A F = \sqrt{2} B E ， C F$ 与 $A D$ 相交于点G，连接 $E C 、 E F 、 E G$ ．则下列结论：① $∠ E C F = 45 °$ ，② $△ A E G$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ，③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；④当 $B E = \frac{1}{3} a$ 时，G是线段 $A D$ 的中点，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为．

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12. 如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的 $\frac{5}{3}$ 倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为．

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13. 如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：
①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；
②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；
③△AEF面积有最小值 $\sqrt{2}$ ；
④△CEF的面积最大值小于 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
其中正确的有 .（填写序号）

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．

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15. 两块全等的等腰直角三角形如图放置，∠A＝90°，DE交AB于点P，E在斜边BC上移动，斜边EF交AC于点Q，BP＝3 $\sqrt{2}$ ，BC＝10，当△BPE是等腰三角形时，则AQ的长为．

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16. 如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．

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三、综合题

17. 如图1，二次函数y＝ $\frac{4}{3}$ x²＋bx－4的图象与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

(1)、求该二次函数的解析式和点C的坐标；

(2)、如图2，当点P、O同时运动 $\frac{5}{2}$ 秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，当P、Q运动t秒时，把△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判定此时四边形APDQ的形状，简要说明理由，并求出此时t的值．

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18. 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12.动点P从点A出发以2.5cm/s的速度沿折线A一B一C的路线向终点C运动.过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，点Q关于点O的对称点为M，过点P，Q，M作⊙I.设运动时间为t秒.

(1)、当t＝1时，求AQ和PQ的长.

(2)、当P为AB中点时，请判断点B与⊙I的位置关系，并说明理由.

(3)、在点P的整个运动过程中.
①当t为何值时，⊙I经过点B.

②当t＝ ▲ 时，⊙I与边AB相切.

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19. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

(1)、如图1，当t＝3时，求DF的长．

(2)、如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， $\frac{D F}{D E}$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\frac{D F}{D E}$ 的值．

(3)、连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

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20. 如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5

(1)、用含t的代数式表示AP；

(2)、当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；

(3)、如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．

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21. 已知，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD，点A（0，10），点B（8，4），点C在第一象限，点P从顶点A出发，沿着正方形的边长逆时针运动一周，在OP右侧作∠OPQ＝∠OAB交x轴于点Q.

(1)、求点C坐标.

(2)、当点P与点B重合时，求OQ的长.

(3)、在点P的整个运动过程中，当△OPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求OQ的长.

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

(1)、连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；

(2)、连接EP，当△EPC的面积为3cm²时，求t的值；

(3)、若△EQP∽△ADC，求t的值．

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A B = 10 ， B C = 6$ ，点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向向终点 $B$ 匀速运动，同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向向终点 $A$ 匀速运动，连结 $P Q$ . 设运动的时间为 $t$ 秒.

(1)、求 $A Q$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）.

(2)、当 $t = 3$ 秒时，求 $△ A P Q$ 的面积.

(3)、①如图 2，连结 $B Q$ ，当 $△ B P Q$ 为直角三角形时，求所有满足条件 $t$ 的值.
② 如图3，当点 $P$ 关于 $A C$ 的对称点 $P^{'}$ 落在直线 $B Q$ 上时，求 $\frac{P Q}{B Q}$ 的值.

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24. 已知P是 $⊙ O$ 上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若 $∠ A P Q = ∠ B P Q$ .

(1)、如图1，当 $∠ A P Q = 45 °$ ， $A P = 1$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ 时，求 ⊙O 的半径；

(2)、在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积

(3)、如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若 $∠ N O P + 2 ∠ O P N = 90 °$ ，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.

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