2021-2022学年初数浙教版七年级下学期期中考试模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-31 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示（）

A、同位角，同旁内角、内错角 B、同位角、内错角、同旁内角 C、同位角、对顶角．同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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2. 新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米。数据0.00000013用科学记数法可以表示为（）

A、0.13×10^-6 B、1.3×10^-7 C、1.3×10^-8 D、13×10^-8

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3. 下列说法正确的是（）

A、不相交的两条直线互相平行 B、同旁内角相等，两直线平行 C、在同一平面内，不平行的两条直线会相交 D、同位角相等

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4. 八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于（）

A、625cm² B、675 cm² C、750cm² D、825 cm²

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5. 如图l₁∥l₂点О在直线l₁上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l₂交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 4 ， \\ a x + b y = 6 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 ， \\ 4 x - 7 y = 1 \end{array}$ 的解相同，则a，b的值分别为（）

A、 ${\begin{array}{l} a = - \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} ， \\ b = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - \frac{5}{2} ， \\ b = - 1 \end{array}$

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7. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用 $x$ 张制作盒身， $y$ 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 20 x = 2 \times 30 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ \frac{2 x}{20} = \frac{y}{30} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 20 x = \frac{30 y}{2} \end{array}$

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8. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）

A、50°、130° B、都是10° C、50°、130°或10°、10° D、以上都不对

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9. 一个长方形的面积是15x³y⁵﹣10x⁴y⁴＋20x³y² ，一边长是5x³y² ，则它的另一边长是（）

A、2y³﹣3xy²＋4 B、3y³﹣2xy²＋4 C、3y³＋2xy²＋4 D、2xy²﹣3y³＋4

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10. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲20岁，则（）

A、甲比乙大6岁 B、乙比甲大6岁 C、甲比乙大4岁 D、乙比甲大4岁

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是.

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12. 若 $2 x^{| m |} + (m - 1) y = 3 m - 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $m =$ .

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13. 如图所示，直线l₁∥l2．∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=

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14. 已知： $a + b = 5$ ， ${(a - b)}^{2} = 13$ ，则 $ab$ 的值是；

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15. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 $A B$ 与水杯下沿 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上，已知 $∠ H F B = 25 °$ ， $∠ F E D = 65 °$ ，则 $∠ G F H =$ .

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16. 如图所示，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．

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三、解答题（共66分）

17. 解方程组： ${\begin{cases} 23 x + 17 y = 63 \\ 17 x + 23 y = 57 \end{cases}$

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18. 解方程组
${\begin{cases} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 7 \\ \frac{3 （ x + y ）}{2} + \frac{x - y}{3} = 17 \end{cases}$

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19. 先化简，再求值.

(1)、 $(2 x + y) (2 x - y) - 4 x (x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2} ， y = - 1$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，求代数式 $(x - 1) (3 x + 1) - {(x + 2)}^{2} + 5$ 的值；

(3)、已知 $x^{3 m} = 2 ， y^{2 m} = 3$ ，求 ${(x^{2 m})}^{3} + {(y^{m})}^{6} - {(x^{2} y)}^{3 m} \cdot y^{m}$ 的值.

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20.
如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．

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21. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} （ x + y ） + 2 b_{1} （ x - y ） = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} （ x + y ） + 2 b_{2} （ x - y ） = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解.

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22.
如图1，已知直线l₁∥l₂ ，直线l和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线l有一点P，
（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．

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23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

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