2021-2022苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（提高）同步练习

试卷更新日期：2022-03-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $3 - a - b$ 的值是（）

A、–1 B、1 C、2 D、3

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2. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 6 \\ a x - b y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 16 \\ b x + a y = - 8 \end{array}$ 的解相同，则 ${(a + b)}^{2}$ 等于（）

A、0 B、4 C、16 D、无法确定

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3. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 8 \\ m x + (2 m - 1) y = 7 \end{array}$ 的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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4. 如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 $2 a - 3 d = - 19$ ，则 $b + c$ 的值为（　）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、 $0$

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5. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 3 y = 10 \\ b x + 2 y = 6 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于m、n方程组 ${\begin{matrix} a (m + n) + 3 (m - n) = 10 \\ b (m + n) + 2 (m - n) = 6 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = 8 \\ n = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 1 \end{array}$

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6. 小明在解关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + ⓧ y = 3 \\ 3 x - ⓧ y = 1 \end{cases}$ 时得到了符合题意结果 ${\begin{cases} x = \oplus \\ y = 1 \end{cases}$ 后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）

A、ⓧ=1，⊕=1 B、ⓧ=2，⊕=1 C、ⓧ=1，⊕=2 D、ⓧ=2，⊕=2

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二、填空题

7. 已知： ${\begin{array}{l} x = 2 + 3 t \\ y = 4 - t \end{array}$ ，则用x的代数式表示y为.

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 \\ x + 3 y = 4 \end{array}$ ，则x－y=.

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9. 当k=时，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ 3 x + 2 y = k + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 2$ .

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10. 若x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 2x-3y=7 \end{matrix}$ ，则 $x - 6 y =$ .

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11. 若关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ x + a y = 0 \end{array}$ 的解也是方程 $x + y = 1$ 的解，则 $a$ 的值为.

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12. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ ，求方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 3) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 3) = 4 c_{2} \end{cases}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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三、计算题

13. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = - 2 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} - \frac{x - y}{3} = 1 \\ 3 (x + y) + 2 (x - y) = 10 \end{array}$

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14. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) - 4 (y + 1) = - 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2 \end{matrix}$

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四、解答题

15. 阅读理解：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 14 \end{array}$ 时，如果设 $\frac{1}{x}$ =m， $\frac{1}{y}$ =n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} 3 m + 2 n = 7 \\ 2 m - n = 14 \end{array}$ 解这个方程组得到它的解为 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = - 4 \end{array}$ 由 $\frac{1}{x} = 5$ ， $\frac{1}{y} = - 4$ ，求得原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{5} \\ y = - \frac{1}{4} \end{array}$ ，利用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \end{array}$

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16. 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 \\ 4 x - b y = - 2 \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的 $a$ ，得到方程组组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ .

(1)、试求出 $a 、 b$ 的正确值；

(2)、并计算 $a^{2015} + {(- \frac{1}{10} b)}^{2016}$ 的值.

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17. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y - 6 = 0$ 的所有正整数解

(2)、若方程组的解满足x+y=0，求m的值

(3)、无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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