湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级下学期入学考试数学试卷

试卷更新日期：2022-03-30 类型：开学考试

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一、单选题

1. a（ $a \neq 0$ ）的相反数是（）

A、 $- a$ B、 $a^{2}$ C、 $| a |$ D、 $\frac{1}{a}$

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2. 下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法中正确的有（）
①单项式 $- \frac{π^{2} x^{2}}{2}$ 的系数是 $- \frac{1}{2}$ ；②ab的次数、系数都是1；③ $\frac{3}{4}$ 与 $\frac{4}{a}$ 都是单项式；④单项式 $2 π r$ 的系数是 $2 π$ .

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是（）

A、b<−a<−b<a B、a<−b<b<−a C、b<−a<a<−b D、b<−b<−a<a

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5. 第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为 $5.96 \times 1 0^{n}$ 人时，则 $n =$ （）

A、6 B、-6 C、2 D、-2

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $2 x^{2} - 3 x^{2} = - x^{2}$ C、 $3 a^{3} + 4 a^{4} = 7 a^{3}$ D、 $5 a^{2} b - 5 b^{2} a = 0$

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7. 上午 $10 : 00$ 时，钟表的时针与分针的夹角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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8. 下列说法错误的是（）

A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释 B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释 C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释 D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释

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9. 下列说法不正确的是（）

A、在等式 $a b = a c$ 两边都除以a，可得b=c B、在等式a=b两边都除以 $c^{2} + 1$ ，可得 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、在等式 $\frac{b}{a} = \frac{2 c}{a}$ 两边乘以a，可得b=2c D、在等式 $2 x = 2 a - 4 b$ 两边都除以2，可得 $x = a - 2 b$

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10. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为 $x$ 人，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $6 x + 3 = 8 x + 5$ B、 $6 x - 3 = 8 x + 5$ C、 $6 x + 3 = 8 x - 5$ D、 $6 x - 3 = 8 x - 5$

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11. 小明以 $120$ 元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损 $20 %$ ，另一双盈利 $20 %$ ，则这两笔销售中小明（）

A、盈利 $10$ 元 B、盈利 $20$ 元 C、亏损 $10$ 元 D、亏损 $20$ 元

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（）

A、68 B、42 C、110 D、178

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二、填空题

13. 近似数2.30精确到位.

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14. 如果单项式 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{3} y^{n}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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15. 若关于x的方程 $3 x - k x - 3 = 0$ 的解为3，则k的值为.

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16. 一个角的补角是52°12'，则这个角等于.

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17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a + b | + | b - c | - | a - c | =$ .

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18. 对于任意四个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ .我们规定： $(a ， b) ★ (c ， d) = b c - a d$ .例如： $(1 ， 2) ★ (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2$ .根据上述规定解决问题：当满足等式 $(- 3 ， 2 x - 1) ★ (k ， x + k) = - 7 + 2 k$ 的 $x$ 是整数时，整数 $k$ 的所有可能的值的和是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$ ；

(2)、 $- 4^{2} - 3 \times 2^{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div (- 1 \frac{1}{3})$ .

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20. 解下列方程：

(1)、 $3 x - (5 x - 2) = 2 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{4 x - 3}{5} - 1 = \frac{2 x - 2}{3}$ .

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21. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - 2 a b^{2}) - 4 (- 2 a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ .

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22. 已知：方程（m+2）x^|m^|^﹣¹﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.

(1)、求m的值；

(2)、若上述方程①的解与关于x的方程x+ $\frac{6 x - a}{3}$ ＝ $\frac{a}{6}$ ﹣3x②的解互为相反数，求a的值.

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23. 如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= $\frac{2}{3}$ AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

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24. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.

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25. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m²墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m²的墙面.

(1)、求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)、已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？

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26. 已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm ， C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

(1)、若AM＝4cm ，当点C、D运动了2s ，此时AC＝， DM＝；（直接填空）

(2)、当点C、D运动了2s ，求AC+MD的值．

(3)、若点C、D运动时，总有MD＝2AC ，则AM＝（填空）

(4)、在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN ，求 $\frac{M N}{A B}$ 的值．

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27. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使∠AOC=70°．

(1)、如图1，若OD平分∠AOC ，求∠DOB的度数；

(2)、射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；

(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM ， OQ平分∠BON ，是否存在合适的t ，使OC平分∠POQ ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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