北师大版备考2022中考数学二轮复习专题8 一元一次不等式（组）

试卷更新日期：2022-03-29 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知x≤y下列式子中成立的是（）

A、 $x + 1 ⩽ y + 1$ B、 $\frac{x}{c} ⩽ \frac{y}{c}$ C、 $x + 1 ⩽ y - 1$ D、 $x c ⩽ y c$

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2. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{array}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 \leq a < - 1$ B、 $- 2 < a \leq 1$ C、 $- 2 < a < - 1$ D、 $- 2 \leq a \leq 1$

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3. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是 $($ $)$

A、 $x > 23$ B、 $11 \leq x \leq 23$ C、 $23 < x \leq 47$ D、 $x \leq 47$

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4. 如图，直线k∥l， $∠ 3 - ∠ 2 = ∠ 2 - ∠ 1 = d > 0$ .其中 $∠ 3 < 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 的最大整数值是（）

A、108° B、110° C、114° D、115°

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5. 关于x的不等式 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 7 - 2 x > 1 \end{array}$ 的整数解只有4个，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m \leq - 1$ B、 $- 2 \leq m \leq - 1$ C、 $- 2 \leq m < - 1$ D、 $- 3 < m \leq - 2$

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6. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）

A、 $- 2 \leq m < - 1$ B、 $- 2 < m < 1$ C、 $m < - 1$ D、 $m \geq - 2$

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7. 等腰三角形ABC中，AB=AC ，记AB=x ，周长为y ，定义(x ， y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线 $y = 2 x ， y = 3 x ， y = 4 x$ 将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC ，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC ，其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是（）

A、①③ B、①③④ C、②④ D、①②③

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8. 如图，函数y＝kx和y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ $\frac{1}{2}$ x+4的解集为（　　）

A、x≥3 B、x≤3 C、x≤2 D、x≥2

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9. 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{4}{5} (\frac{5}{4} x + 3) \geq 6 \\ x - a < - \frac{2}{5} \end{array}$ 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）

A、x＞2 B、﹣0.5＜x＜2 C、0＜x＜2 D、x＜﹣0.5或x＞2

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二、解答题（共78分）

11. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 为整数且满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1, \\ 5 - 2 x \geq - 2. \end{array}$

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12. 当x的取值范围是不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 4 > 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \end{cases}$ 的解时，试化简： ${(\sqrt{| 1 - 2 x |})}^{2} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - x$ .

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13. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) \geq x - 1 \\ \frac{x + 9}{2} > 2 x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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14. 解下列不等式组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 2 > \frac{1}{2} (x - 7) + 1 \\ \frac{2 x - 5}{3} + 3 < \frac{x}{5} + 2 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 4 x + \frac{2}{3} < \frac{x - 8}{5} + 2 \\ 2 - \frac{x}{3} > 3 - \frac{x}{2} \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} 1 < \frac{2 x - 5}{3} < 3 \\ (x - \frac{2}{3}) + 5 \geq 2 x - \frac{3}{2} \end{matrix}$

(4)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} x - 1 > - 3 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x}{3} \end{matrix} \\ 3 < 2 (x - 1) < 10 \end{matrix}$

(5)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x + 3 < 9 - x \\ 6 x - 1 < 5 \end{matrix} \\ 2 - x \leq 3 x + 7 \end{matrix}$

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15. 阅读材料：基本不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a > 0 ， b > 0)$ ，当且仅当 $a = b$ 时，等号成立.其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\sqrt{a b}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $($ 小 $)$ 值问题的有力工具.
例如：在 $x > 0$ 的条件下，当x为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $∵ x > 0$ ， $\frac{1}{x} > 0$

$∴ \frac{x + \frac{1}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，即是 $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$

$∴ x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，

当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ 时，即 $x = 1$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、若 $x > 0$ ，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，

(2)、当 $x > 0$ 时，式子 $x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \geq 2$ 成立吗？请说明理由.

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16. 深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：

(1)、填空：①＜π＞=（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ < a > - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．

(3)、求满足＜x＞= $\frac{4}{3}$ x 的所有非负实数x的值．

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17. 阅读材料：基本不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a > 0 ， b > 0)$ 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a，b的算术平均数， $\sqrt{a b}$ 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0， $\frac{1}{x} > 0$ ，∴ $\frac{x + \frac{1}{x}}{2}$ ≥2 $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，∴ $x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，当且仅当 $x ＝ \frac{1}{x}$ 时，即x=1时，有 $x + \frac{1}{x}$ 有最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、填空：当 $x$ >0时，设 $y = x + \frac{4}{x}$ ，则当且仅当 $x$ =时，y有最值为；

(2)、若 $x$ ＞0，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；

(3)、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.

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18. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 $f (23) = 5$ .
根据以上定义，回答下列问题：

(1)、填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为；②计算： $f (45) =$ .

(2)、如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 $2 (k + 1)$ ，且 $f (b) = 8$ ，请求出“湘一数”b；

(3)、如果一个“湘一数”c，满足 $c - 5 f (c) > 30$ ，求满足条件的c的值.

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19. 现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨.

(1)、装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？

(2)、使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？

(3)、在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元.每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n.且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案.

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