山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{- 4}$ C、 $\sqrt{0}$ D、 $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$

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2. 代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{4 - x}}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $3 \leq x < 4$ B、 $3 < x < 4$ C、 $3 \leq x \leq 4$ D、 $3 \leq x \leq 4$

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3. 若 $\sqrt{(x - 2) (3 - x)} = \sqrt{x - 2} \cdot \sqrt{3 - x}$ 成立，则x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x≤3 C、2≤x≤3 D、2＜x＜3

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4. 下列各数中，与 $\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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5. 已知 $a$ ， $b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = - 1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、﹣3或1 B、3或﹣1 C、3 D、1

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6. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ 的两根，则该三角形的周长为（）

A、12 B、13 C、18 D、13或18

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7. 计算 $(5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{45}) \div (- \sqrt{5}) 的结果为$ （）

A、7 B、-5 C、5 D、-7

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8. 关于x的一元二次方程 $(a + 1) x^{2} - a x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为0，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $± 1$ D、不确定

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9. 若1﹣ $\sqrt{3}$ 是方程x²﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）

A、﹣2 B、4 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、3﹣ $\sqrt{3}$ D、1+ $\sqrt{3}$

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10. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm³ ，则原铁皮的边长为（　　）

A、10cm B、13cm C、14cm D、16cm

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11. 已知 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则代数式 $\frac{x}{x^{2} - x - 4}$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm²的长方形，a的值不可能为（）

A、20 B、40 C、100 D、120

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二、填空题

13. 比较大小： $\sqrt{5} - 3$ $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ (填“＞”“＜”或“＝”)

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14. 若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 $\frac{b}{a}$ =.

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15. 观察分析下列数据：0，－ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，－3，2 $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{15}$ ，3 $\sqrt{2}$ ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是． (结果需化简)

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16. 已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m - n^{2} = 1$ ，则代数式 $m^{2} + 2 n^{2} + 4 m - 1$ 的最小值等于.

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17. 一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.如果不及时控制，第三轮将又有人被传染.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{48} \times 3 \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{45}$

(3)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} - 2 x \sqrt{\frac{1}{x}}$

(4)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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19. 已知 $x = 1 - \sqrt{2}$ ， $y = 1 + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y - 2 x + 2 y$ 的值

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20. 配方法解方程 $x^{2} - 30 x + 200 = 0$

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21. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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22. 先观察下列等式，再回答下列问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$ ；
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果，并验证；

(2)、请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 $n$ 的式子表示的等式（ $n$ 为正整数）．

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23. 关于x的方程 $k x^{2} + (k + 2) x + \frac{k}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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24. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

(1)、若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；

(2)、若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

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