山东省枣庄市滕州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、戴口罩讲卫生 B、勤洗手勤通风 C、有症状早就医 D、少出门少聚集

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2. 已知 $a < b$ ， $c < 0$ ，那么下列不等式成立的是（）

A、 $a - c > b - c$ B、 $a c + 1 < b c + 1$ C、 $a (c - 2) < b (c - 2)$ D、 $a + c < b$

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3. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A、∠B=∠C B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、AB=2BD

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4. 在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(−1，−3)，则点P的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(1 ， - 3)$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、 $x = - 2$ 是不等式 $- 2 x > 1$ 的一个解 B、 $x = - 2$ 是不等式 $- 2 x > 1$ 的一个解集 C、 $x - 7 > 2 x + 8$ 与 $x < 15$ 的解集不相同 D、 $x < - 3$ 与 $- 7 x > 21$ 的解集相同

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6. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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7. 给出下列结论：①一个角的补角一定大于这个角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③等边三角形是中心对称图形；④旋转改变图形的形状和大小．其中正确的结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ．若 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $△ A C E$ 的周长为（）

A、11 B、14 C、16 D、17

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10. 如图，AD是△ABC的中线，E ， F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF ，连接BF ， CE ．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， ∠ A B C = 4 0^{°}$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，使点C的对应点 $C^{^{'}}$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ C A A^{'}$ 的度数是（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $7 0^{°}$ C、 $11 0^{°}$ D、 $12 0^{°}$

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12. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $P (1 ， 1)$ ，当 $k x + b \geq x$ 时，则x的取值范围为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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二、填空题

13. 若关于x的不等式 $3 - x > a$ 的解集是 $x < 4$ ，则a= ．

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14. 若关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 \\ 2 x + y = 3 m + 1 \end{array}$ ，满足 $x + y > 0$ ，那么 $m$ 的取值范围是．

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15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，则它的特征值 $k =$ .

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16. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的平分线上， $C D ⊥ O A$ 于点D ，且 $C D = 2$ ，如果E是射线 $O B$ 上一点，那么 $C E$ 长度的最小值是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，则内部五个小直角三角形的周长的和为．

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18. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 为BC边上的高， $A D = 6 \sqrt{3} ， C D = 1$ ，则BC的长为．

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (2 x - 1) \leq 3 x + 1 ① \\ 2 x > \frac{x - 3}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)．
（ 1 ）把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）把 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
（ 3 ）观察图形，判断 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，过 $B C$ 的中点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E，F．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $B E = 3$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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22. 阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号 $m i n {a ， b}$ 的意义为：当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；当 $a \geq b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ，如： $m i n {4 ， - 2} = - 2$ ， $m i n {5 ， 5} = 5$ ．
根据上面的材料解答下列问题：

(1)、 $m i n {- 3 ， 3} =$ ；

(2)、当 $m i n {\frac{2 x + 3}{2} ， \frac{x - 2}{3}} = \frac{x - 2}{3}$ 时，求x的取值范围．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E.

(1)、已知 $C D = \sqrt{2}$ ，求 $A C$ 的长.

(2)、求证： $A B = A C + C D$ .

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24. 某服装专卖店计划购进 $A ， B$ 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．

(1)、求 $A ， B$ 型服装的单价；

(2)、专卖店要购进 $A ， B$ 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

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25. 把 $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ D E F$ 按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上． $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ D E F = 45 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $E F = 9 c m$ ．如图2， $△ D E F$ 从图1的位置出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿射线 $C B$ 向 $△ A B C$ 匀速移动，在 $△ D E F$ 移动的同时，点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $B A$ 向点A匀速移动．设 $D E$ 与 $A C$ 相交于点Q，连接 $P Q$ ，设移动时间为 $t (s)$ （ $0 < t \leq 4.5$ ），当 $△ D E F$ 的顶点D移动到 $A C$ 边上时， $△ D E F$ 停止移动，点P也随之停止移动．

(1)、用含t的代数式表示线段 $B P$ ， $C E$ ；

(2)、当点A恰好落在线段 $P Q$ 的垂直平分线上时，求此时t的值；

(3)、若将动点P的速度改变为 $v c m / s$ ，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得 $A E$ 成为线段 $P Q$ 的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出v的值；若不存在，请说明理由．

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